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Circunferencia de Mohr para esfuerzos[editar · editar código]

Caso bidimensional[editar · editar código]


Circunferencia de Mohr para esfuerzos.
En dos dimensiones,la Circunferencia de Mohrpermite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
\begin{cases}
\mbox{medida 1} & (\sigma_x, -\tau) \\\mbox{medida 2} & (\sigma_y, \tau) \end{cases}
NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usandoejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal \left( \sigma \right) y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial \left( \tau \right) para cada uno de losplanos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:
Centro del círculo de Mohr:
C:= (\sigma\ _\mbox{med},0) = \left(\frac {\sigma\ _x + \sigma\ _y} {2},0\right)
Radio de la circunferencia de Mohr:
r:= \sqrt{ \left ( \frac { \sigma\ _x - \sigma\ _y } { 2 } \right ) ^2 + \tau\ ^2_{xy} }
Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esasmagnitudes simplemente por:
\sigma_\mbox{max} = \sigma_\mbox{med} + r \qquad
\sigma_\mbox{min} = \sigma_\mbox{med} - r
Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios deltensor tensión que en este caso viene dado por:
\mathbf{T}\vert_{x,y} = \begin{bmatrix} \sigma_x & \tau \\
\tau & \sigma_y \end{bmatrix}
Caso tridimensional[editar · editar código]
El caso delestado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.\mathbf{T}\vert_{x,y,z} =
\begin{bmatrix}
\sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\
\tau_{yx}& \sigma_y & \tau_{yz} \\
\tau_{xz} & \tau_{yz} & \sigma_z \end{bmatrix}
En el caso general, las...