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RETÍCULA PLANA ( PLANTEMIEANTO DE LA MATRIZ DE CONTINUIDAD )

CAPÍTULO 2 RETÍCULA PLANA
( PLANTEAMIENTO DE LA MATRIZ DE CONTINUIDAD )

CONTENIDO 2.1 .- HIPÓTESIS 2.2 .- CONVENCIÓN DE SIGNOS 2.3 .- PLANTEAMIENTO MATEMÁTICO POR EL MÉTODO CONVENCIONAL 2.4 .- PLANTEAMIENTO MATEMÁTICO POR MEDIO DE LA MATRIZ DE CONTINUIDAD 2.5 .- EJEMPLO DE APLICACIÓN

APUNTES DE TÓPICOS ESTRUCTURALES YAPLICACIÓN DE LAS COMPUTADORAS AL ANÁLISIS ESTRUCTURAL SECCIÓN DE ESTRUCTURAS, DEPFI, UNAM

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2.1 HIPÓTESIS La retícula plana es un tipo de estructura que tiene la misma configuración de un marco plano, pero a diferencia de este último, las cargas se aplican en dirección perpendicular al plano que la contiene. La superposición de los modelosde comportamiento de marco plano y retícula nos conduce al modelo del marco tridimensional. Este tipo de estructuras se emplea en parrillas de cimentación, voladizos, losas voladas, etc. La retícula plana cumple las siguientes condiciones, para los fines de este trabajo: a) Todos los ejes locales de las barras están contenidos dentro del sistema global de referencia XY ( modelo plano). b) Tienencomo eje principal al eje Z (ver figura 2.1). c) Las fuerzas en los nudos se aplican en forma perpendicular a la estructura y se tienen momentos flexionantes alrededor del eje Y y de torsión alrededor del eje X así como con una fuerza de cortante en el eje Z. Esto se representa en la ecuación siguiente: ⎧ Mx ⎫ ⎪ ⎪ { F} = ⎨ M y ⎬ ⎪F ⎪ ⎩ z⎭ d) Los desplazamientos en los nudos de la estructura son dela forma:

(2.1)

{ }

⎧ϕ X i ⎫ ⎪ ⎪ di = ⎨ϕY i ⎬ ⎪d ⎪ ⎩ Zi⎭

(2.2)

e) Los elementos mecánicos son: ⎧ MY' ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ FZ ' ⎬ ⎪M ⎪ ⎩ X'⎭

o bien:

⎧ MY ' ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ VZ ' ⎬ ⎪M ⎪ ⎩ T' ⎭

(2.3)

Figura 2.1 Sección transversal de un elemento en retícula plana, el eje principal es el eje Z.

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2.2.- CONVENCIÓN DE SIGNOS. En la figura (2.2) se muestran los ejes locales de un elemento de la retícula y las tres posibles fuerzas a las que puede estar sometido dicho elemento, las cuales están expresadas en la ecuación (2.1).

Figura 2.2 Ejes locales y fuerzas en los mismos en un elemento deretícula plana.

Esta convención establece el sentido horario para los giros o momentos, y surge de la representación vectorial de estos en los ejes X' y Y' de un elemento de retícula. Definiremos como momento torsionante positivo aquel que, en forma vectorial salga del elemento, o bien, mediante el uso de la regla de la mano derecha: cuando el pulgar apunta hacia afuera del elemento en direcciónaxial. Lo anterior se ejemplifica en la figura (2.3). En la figura (2.3.a) se indican los sentidos positivos de los momentos y fuerza cortante en un elemento de retícula plana en el espacio. Mientras que en la figura (2.3.b) se representan los momentos en forma vectorial en el plano X' - Y'. Por último se muestra el mismo elemento con la representación vectorial de momentos y fuerza en el plano Z' -X'.

Figura III.2.3 Convención de signos positivos en un elemento de retícula plana.

En la figura (2.4) se muestra un ejemplo de retícula. Obsérvese que la fuerza F2 produce flexión a la barra donde esta aplicada mientras que en las otras dos produce torsión. Siendo que la fuerza F1 produce flexión a la barra 1 y torsión a la barra 2.
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Figura 2.4 Ejemplo de retícula plana.

En la figura (2.5) se muestra una barra de retícula con un extremo libre bajo la acción de desplazamientos y fuerzas generadas, mientras que el otro extremo esta empotrado. Como se mencionó anteriormente, en esta figura...