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EXCESO ESFÉRICO
Se llama exceso esférico de un triangulo, el valor en que la suma de sus tres ángulos excede de dos rectos,
ε = A + B + C −180º
Sea el triangulo ABC limitado por tres círculosmáximos. Suponiendo que el lado AB coincide con el plano de la figura. Cada vértice del triangulo, produce en la esfera un sector de superficie conocida. En efecto, considerando como 1 al área de laesfera y A° es el valor en grados de dicho huso, se escribe:
360º ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1
Aº ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ x
de donde,

Figura Triangulo esférico
Por otra parte, sumando las áreas de los tres sectores deángulos A, B, C resulta contando dos veces el triangulo cuya superficie se denomina T, es decir

El sumando 1/2 corresponde a la media esfera exterior al papel. Por otra parte, escribiendo el área deltriangulo como parte del área de la esfera, cuyo valor es 4π R2 se tiene

y de aquí

de donde

al suprimir el 360° con el 2π, lo que resta es el exceso esférico en radianes, o escrito ensegundos

Donde el exceso esférico del triángulo es igual en segundos a:
ε” = (b * c * sen A) / (2 * Rm² * sen 1”)
Este valor es utilizado en el caso de triángulos esféricos y también de triánguloselipsóidicos, cuyos lados sean pequeños frente al radio de la esfera. Muchas veces no habrá error en considerar

Se hará una mayor aplicación en el tema de curvas alabeadas del concepto de excesoesférico a los triángulos que constituyen las redes geodésicas de los distintos órdenes.
e = Exceso esférico
b = Lado del triángulo
c = Lado del triángulo
A = Angulo del triángulo esférico
Rm = Radiomeridiano
Esta situación, en general no se cumple, sino que
A + B + C –180° - e = E ( 7.3 )
El valor de este segundo miembro E se llama error de cierre del triángulo, y aparece como consecuencia delos errores cometidos en las observaciones geodésicas. En la compensación de la red geodésica intervienen estos errores de cierre de los triángulos que la constituyen.
En la práctica, los...