Ing. Civil

Capitulo 3
Cinemática
Ej.- Una partícula que se mueve con una velocidad constante en un tiempo de t=1 s se encuentra en x=-3 cm y en t=6cm se encuentra en x=5cm.
a) Grafique posición en función del tiempo.
b) Encuentre la velocidad a partir de la grafica.

a)

b) X=A+Bt
A = -4.6
B = 1.6
x =-4.6+1.6t
v = 1.6cms2
Ej.- Unautomóvil viaja hacia el este después de pasar por un letrero. Su aceleración es de 4 ms2. El tiempo es 0 y esta 5 m al oeste del letrero con una velocidad de 15 ms. Calcule:
a) Su posición y velocidad en t = 2s donde se encuentra cuando su velocidad es de 25 ms

Datos
xo=5 m
a = 4ms2
to=0s
tf=3s
a) x=xo+vo+12at2 v=vo+atx=5+15*2+12*4*22 v=15+4*2
x=43m v=23ms.
b) v2=v2+2a(x-xo)
252=152+2*4(x-5)
x=55m

Ej.- Un auto parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4 ms2 solo durante 4 s. Durante los próximos 10 s se mueve con movimiento uniforme se aplican los frenos y el automóvil desacelera a razón de 8 ms2hasta que se detiene. Calcular:
a) La posición del auto al final de cada intervalo y su posición cuando se detiene.
b) Hacer un grafico de la velocidad en función del tiempo.
Datos:
vo=o
x=o
a1=4 ms2
a2=-8 ms2
t1=4 s
t2=10 s
a) punto (1)
x=xo+vo+12at2
x=0+0+12*4*42
x1=31 m
Punto (2)
v=vo+at
v=4*4
v=16 ms2x=xo+vt
x=16*10=160 m
x2=160+32=192 m
Punto (3)
vf=vo-at
0=16-2t
t=2 s
x=xo+vo-12at2
x=192+16*2-12*8*4
x3=208 m
b)



Ej.- En una carrera de dos autos el primer auto acelera durante 2 s partiendo del reposo, el segundo auto también parte del reposo durante 3s. La pista es de 100 m luego continúan amboscon velocidades constantes. Para un tiempo de 10.2 s termina la carrera. Calcule:
a) Hallar las aceleraciones.
b) Hallar la velocidad constante de cada auto.

a) Para el auto A Para el auto B
Tramo acelerado tramoacelerado
v=vo+at v2=3a2
v1=2a1 (1) x2=12a2t2
x=12at2 x2=4.5a2
x=2a1 (2)v22=2a2x2
v2=2a1x1 (3)
Tramo uniforme tramo acelerado
v1=100-x18.2 (4) v2=100-x27.2
(4) en (1)(4) en (1)
100-2a18,2=2a1 100-x27.2=3a2
100-2a1=16.4a1100-4.5a27.2=3a2
a1=5.43 ms2 a2=3.83 ms2
b) v1=2*5.43=10.86 ms
v2=3*3.83=11.49 ms
Caída libre
Ej.- Un astronauta en la luna lanzo un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 30 ms el objeto alcanzo el punto mas alto en 15 s.
a)...