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EJERCICIOS FÓRMULA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES

I).- a(x + y) = ax + ay
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
( a + b )2 = a2 + 2ab +b2
CUBO DE UNA SUMA
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES CUBO DE UNA DIFERENCIA
( a - b )2 = a2- 2ab + b2
CUBO DE UNA
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -b3

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIADE DOS CANTIDADES
(a + b) (a - b) =a2 -b2
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA
(x + a)(x + b) = x2 + (a+b)x +ab


CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.
1) Ejemplo: (5x +7)2= (5x)2+ 2(5X)(7) +(7)2
El cuadrado del 1er término es (5x)(5x) = 25x2
El doble producto de ambos términos es 2(5x)(7)=(10x)(7) = 70x
El cuadrado del 2do término es (7)(7) = 49
2) Ejemplo (0.5x+9)2= (0.5x)2+ 2(.05X)(9) + (9)2

a) El cuadrado del 1er término es (0.5x)(0.5x) = 0.25x2
b) El doble producto de ambos términos es 2(0.5x)(9)=(1x)(9) = 9x
c) El cuadrado del 2do término es (9)(9)=81
Entonces( 0.5x + 9 )2 =0.25x2+9x +81
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término menos el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.

( 3x - 8y2 )2=9x2-48xy2+ 64y4


Final del formulario
a) El cuadrado del 1er término es (3x)(3x) =9x2
b) El doble producto de ambos términos es 2(3x)(8y2) = (6x)(8y2) = 48xy2
c) El cuadrado del 2do término es (8y2)(8y2) = 64y4

Entonces ( 3x - 8y2 )2 =9x2 - 48xy2+ 64y4

2) ( x2 - 5y3 )2=x4-10x2y3+25y6

a) El cuadrado del 1er término es (x2)(x2) = x4
b) El doble producto de ambos términos es 2(x2)(5y3) = (2x2)(5y3) = 10x2y3
c) Elcuadrado del 2do término es (5y3)(5y3) = 25y6
Entonces ( x2 - 5y3 )2 =x4 - 10x2y3+ 25y6

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.

1) Ejemplo: ( 4x + 9y )( 4x - 9y )= 16x2-81y2
a) Elcuadrado del 1er término es (4x)(4x) = 16x2
b) El cuadrado del 2do término es (9y)(9y) = 81y2
Entonces ( 4x + 9y )( 4x - 9y ) = 16x2 - 81y2

2).- Ejemplo: Entonces ( 10x + 12y3 )( 10x - 12y3 )= 100x2-44y6

a) El cuadrado del 1er término es (10x)(10x) = 100x2
b) El cuadrado del 2do término es (12y3)(12y3) = 144y6
Entonces ( 10x + 12y3 )( 10x - 12y3 )= 100x2 - 144y6

CUBO DE UNA SUMA
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.
Ejemplo
1) ( 2x + 4y )3 =(2x)3+ 3(2x)2(4y)+ 3(2x)(4y)2+ (4y)3
a) El cubo del 1er término es (2x)(2x)(2x) = 8x3
b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(2x)(2x)(4y)=(6x)(2x)(4y)=(12x2)(4y)=(48x2y)
c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término
3(2x)(4y)(4y)=(6x)(4y)(4y)=(24xy)(4y)=(96xy2)
d) El cubo del 2do término es (4y)(4y)(4y) = 64y3
Entonces ( 2x + 4y )3=8x3 +48x2y+96xy2+64y3
Ejemplo
2) ( 5x + 6y )3 = (5x)3 +3(5x)2(6y)+ 3(5x)(6y)2+ (6y)3
a) El cubo del 1er término es (5x)(5x)(5x) = 125x3
b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(5x)(5x)(6y)=(15x)(5x)(6y)=(75x2)(6y)=(450x2y)
c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término
3(5x)(6y)(6y)=(15x)(6y)(6y)=(90xy)(6y)=(540xy2)...