ing civil

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METAS DE
APRENDIZAJE
Al estudiar este capítulo,
usted aprenderá:

• Cómo determinar la cantidad
de carga dentro de una superficie
cerrada examinando el campo
eléctrico sobre la superficie.
• Cuál es el significado de flujo
eléctrico y cómo se calcula.
• Cómo la ley de Gauss relaciona
al flujo eléctrico a través de una
superficie cerrada con la carga
encerrada por la superficie.• Cómo usar la ley de Gauss
para calcular el campo eléctrico
debido a una distribución
simétrica de la carga.
• Dónde se localiza la carga en
un conductor cargado.

LEY DE GAUSS

?

Esta niña adquiere
una carga eléctrica
al tocar la esfera
metálica con carga.
Los cabellos con
carga en su cabeza se
repelen y se levantan.
Si la niña estuviera
dentro de una esfera
de metal grandey
con carga, ¿sus cabellos
se levantarían?

C

on frecuencia, al efectuar un trabajo existe un modo fácil y otro difícil; el modo fácil tal vez sólo requiera el empleo de las herramientas correctas. En física
las propiedades de simetría de los sistemas constituyen una herramienta importante para simplificar los problemas. Muchos sistemas físicos tienen simetría; por
ejemplo, un cuerpocilíndrico no se ve distinto después de hacerlo girar sobre su eje, y
una esfera de metal con carga se ve igual una vez que se ha hecho girar alrededor de
cualquier eje que pase por su centro.
La ley de Gauss es parte de la clave para utilizar consideraciones de simetría que
simplifiquen los cálculos del campo eléctrico. Por ejemplo, el campo de una distribución
de carga en una línea recta o en unahoja plana, que se obtuvo en la sección 21.5 con algunas integrales un tanto difíciles, se obtiene en unos cuantos renglones con ayuda de la
ley de Gauss. Sin embargo, la ley de Gauss es algo más que un método para hacer ciertos cálculos con facilidad. En realidad es un enunciado fundamental acerca de la relación que hay entre las cargas eléctricas y los campos eléctricos. Entre otras cosas, laley
de Gauss ayuda a entender cómo se distribuye la carga en los cuerpos conductores.
La ley de Gauss se trata de lo siguiente. Dada cualquier distribución general de
carga, se rodea con una superficie imaginaria que la encierre y luego se observa el
campo eléctrico en distintos puntos de esa superficie imaginaria. La ley de Gauss es
una relación entre el campo en todos los puntos de lasuperficie y la carga total que
ésta encierra. Tal vez esto suene como una forma indirecta de expresar los fenómenos, pero es una relación sumamente útil. Más allá de su empleo como herramienta de
cálculo, la ley de Gauss ayuda a tener una comprensión más profunda de los campos
eléctricos. En varios de los siguientes capítulos recurriremos continuamente a esta
comprensión conforme avancemos en elestudio del electromagnetismo.

22.1 Carga y flujo eléctrico
En esta sección el análisis de la ley de Gauss
se basa e inspira en las ideas innovadoras
de Ruth W. Chabay y Bruce A. Sherwood,
en su obra Electric and Magnetic
Interactions (John Wiley & Sons, 1994).

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En el capítulo 21 se planteó la pregunta, “Dada una distribución de carga, ¿cuál es el
campo eléctrico que produce esadistribución en un punto P?”. Vimos que la respuesta podía encontrarse si se representaba la distribución como S conjunto de cargas
un
puntuales, cada una de las cuales producía un campo eléctrico E dado por la ecuación

22.1 Carga y flujo eléctrico

(21.7). Así, el campo total en P es la suma vectorial de los campos debidos a todas las
cargas puntuales.
Pero existe una relación alternativaentre las distribuciones de carga y los campos
eléctricos. Para descubrir esta relación, planteemos la pregunta del capítulo 21 a la inversa: “si se conoce la disposición del campo eléctrico en una región determinada,
¿qué podemos determinar acerca de la distribución de carga en esa región?”
He aquí un ejemplo. Considere la caja que se ilustra en la figura 22.1a, que puede
contener o no una...