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Páginas: 5 (1036 palabras) Publicado: 6 de noviembre de 2012
Movimiento
Oscilatorio de un
Cuerpo rígido

Objetivo Temático
* Estudiar el movimiento oscilatorio simple y amortiguado simple de in cuerpo rígido ligado a un resorte.
Objetivo específico
* Determinar el valor de la constante elástica del resorte
* Determinar el valor del momento de inercia del sistema a partir de la frecuencia de las oscilaciones (sin amortiguación).
*Determinar el valor de la constante de amortiguación viscosa del sistema a partid de las medidas de las frecuencias de oscilación del sistema no amortiguado y amortiguado
* Verificar que, en el caso del movimiento oscilatorio amortiguado, la fuerza de amortiguamiento es de tipo viscosa
Materiales
* Una barra metálica de longitud L con agujeros circulares
* Un soporte de madera concuchilla
* Dos mordazas simples
* Un resorte
* Cronómetro
* Regla milimetrada
* Balanza analítica
* Un nivel de burbuja
* Pesas
* Varilla metálica



Marco Teórico

Sistema resorte-barra metálica en equilibrio
Por la Segunda ley de Newton: τ=Iα, (donde α=θ)
d2-kθd2+d2+d3-cθd2+d3+dmg=Iα
Donde:
k : constante de rigidez del resorte
c : coeficiente que mide elamortiguamiento debido a la viscosidad
Entonces:
-kd22Δθ-cd2+d32θ+dmg=Iθ
Como el peso ya esta contenido en la fuerza del resorte, tomemos que no hay fuerza gravitatoria.
Iθ+cd2+d32θ+kd22θ=0
θ+cd2+d32Iθ+kd22Iθ=0
Esta ecuación diferencial es de segundo orden. Como sabemos que es el caso de un movimiento subamortiguado, la solución de esta ecuación viene dada por
θt=Ae-γtcosωt+ϕ
Donde:γ=-cd2+d322I
ω=ωo2-γ2=kd22I-cd2+d322I2
ϕ=arctan-θo+γθoωθo=arctan-θo+cd2+d322Iθoωθo
A=θo2+θo+γθoω2=θo2+θo+cd2+d322Iθoω2
ωo: frecuencia angular del sistema no amortiguado
θo=θ0, θo=θ0.
Cuando no tiene amortiguamiento, tomamos que c=0, γ=0 luego:
θ+kd22Iθ=0, θt=Acosωot+ϕ
ωo=kd22I
I=kd2ωo2

Procedimiento:

1. Medida de la constante de elasticidad ( k ) del resorte
Suspendadiferentes pesos Pi y mida los estiramientos lf-locorrespondientes. Grafique Pi versus lfy determine el valor de k.

Medimos la longitud natural del resorte:
lo=0.11m
Pesamos los objetos en la balanza electrónica:
Objeto | masa |
Balde | 0.0160 |
M1 | 0.0494 |
M2 | 0.0980 |
M3 | 0.1002 |
M4 | 0.2008 |
M5 | 0.1040 |
Varilla | 0.1082 |
Barra | 1.6504 |
Suspendimos las masas enel resorte, y medimos la longitud final del resorte
Objetos | Masa total | lf |
M1+M5+M4+B | 0.3702 | 14.1 |
M2+M4+M5+B | 0.4188 | 15.3 |
M2+M3+M5+B | 0.3182 | 12.7 |
M1+M2+M3+M5+B | 0.4704 | 16.7 |
M1+M2+M3+M4+M5+B | 0.5684 | 19.4 |




TABLA DE MÌNIMOS CUADRADOS
Xi | Xi2 | Xi . Fi | Fi |
0.017 | 0.000289 | 0.05306621 | 3.121542 |0.031 | 0.000961 | 0.11258152 | 3.631662 |
0.043 | 0.001849 | 0.1766624 | 4.108428 |
0.057 | 0.003249 | 0.26303357 | 4.614624 |
0.084 | 0.007056 | 0.46838434 | 5.576004 |

F vs x



Graficando con el programa Excel el valor de “K” nos resulta:
K=36.717 N/m2

Objetos | m | 1° t | 2° t | 3° t | tprom=t |
1+5+4+B | 0.3702 | 6.3510 | 6.3710 | 6.6810 | 0.647 |
2+4+5+B | 0.4188| 6.7710 | 6.810 | 6.7710 | 0.678 |
2+3+5+b | 0.3182 | 5.7710 | 5.6610 | 5.7210 | 0.572 |
1+3+4+5+B | 0.4704 | 6.8410 | 6.8810 | 6.8510 | 0.686 |
1+2+3+4+5+B | 0.5684 | 7.8810 | 7.8810 | 7.9610 | 0.791 |
Sabemos que:
t=2πmk ⇒t2=4π2mk
Definimos el error cuadrático como:
E2=t2-4π2mk2
Debemos hallar la constante k adecuada con la finalidad de que E2 sea mínimo, por la teoría de máximos ymínimos, sabemos que k debe de anular su derivada
∂E2∂k=2k-4π2mt2-4π2mk2=0
Como -4π2mk2≠0 :
k-4π2mt2m=0
kT2m=4π2m2

k=4π2m2T2m


Masa | periodo | m2 | T2m |
0.3702 | 0.647 | 0.13704804 | 0.15496905 |
0.4188 | 0.678 | 0.17539344 | 0.19251566 |
0.3182 | 0.572 | 0.10125124 | 0.10410995 |
0.4704 | 0.686 | 0.22127616 | 0.22136836 |
0.5684 | 0.791 | 0.32307856 | 0.35563708 |...
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