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Recta numérica
La recta numérica o recta real1 es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada entera1 ordenados y separados con lamisma distancia:

Recta numérica en la que se muestran los números enteros entre -9 y 9, se sobrentiende que la recta incluye todos los números reales ilimitadamente en cada sentido.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en violeta.


Una recta es unalínea de una sola dimensión que está compuesta por una sucesión infinita de puntos, prolongada en una misma dirección. Numérico, por su parte, es un adjetivo que se refiere a lo que está vinculado a los números (los signos que expresan una cantidad).

Tras repasar estas definiciones, podemos introducirnos en el concepto de recta numérica. Se trata de la línea en la cual se grafican los númerosenteros como puntos que están separados por una distancia uniforme. De este modo, la recta numérica facilita la suma y la resta, resultando muy útil cuando se desea enseñar estas operaciones a alguien.
Lo habitual es que se divida la recta numérica en dos partes: hacia la izquierda de un punto que representa al número 0, se detallan los números negativos, avanzando de derecha a izquierda. Hacia elotro lado del punto 0, se suceden los números positivos. Es importante que entre cada punto se mantenga la equidistancia ya que entre cada número entero existe una unidad de diferencia.
Ya mencionamos que las rectas están formadas por infinitos puntos. Dado que los números también son infinitos, una recta numérica puede extenderse indefinidamente en ambas direcciones.
Gracias a una rectanumérica, resulta muy sencillo determinar qué número es mayor a otro: solamente hay que fijarse cuál de los dos se encuentra a la derecha. Supongamos que alguien no logra descubrir si el número 7 es más grande que el 5 o viceversa. Al encontrar ambos números en la recta numérica, advertirá que el 7 se sitúa a la derecha y que, por lo tanto, es mayor que el 5.
Los números reales
La unión de los racionalesy los irracionales forma el conjunto de los números reales. 
El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en ,   y   es un conjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.
muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos  e  sonheredadas por .
Como ya se ha visto,  es denso en  . También  es denso en .
Podemos considerar  como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
A diferencia de lo visto para ,  y , el conjunto de los reales no es numerable.


En matemáticas, los números reales (designados por ℝ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) comoa los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: , el número real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.1
Los números reales pueden ser descritos yconstruidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban...