Ing Comercial

C o n t r o l C a l c u l o II

1f x x 2 x2 7 x C y f 3 6

x 2 x2 u du 2 1 2 1 2 f x 1 2 1 2 6 6 12 5 7 2 f x 5 2 5 2 5 2 C C C C u 1 2 2 x2 u du 7

x

2 x2 4x

7 dx 7 x 7 2 x2 C 7

2 x2x 2 x2 1 2 7

f 3

2 3

2

7

C

6

1 2

2 x2

7

7 2

2a)

2

Control calculo2.nb

xdx x x2 2 xdx x x2 2 x2 1 x2 1

1 2 u

u x2 1 du 2 xdx du xdx 2 du 1 w dw 2 2 dw 2w dw 1 w u u 1 u

u

du

du du dw w2 x2 1 1 C

2 2 w

wdw w2 1 tan
1

w

w

tan

1

w

tan

1

u

b)

e2 x ex 1

x

e2 x ex 1

x u ex du ex

ex ex ex 1

x1

u u

1

u ex 1

u

u 1

1 u

u C

u

1 u

u

u

ln u

u ln ex

c)

Control calculo2.nb

3

xsen

x

x

xsen

x u du

x x 1 2 x

dx

2 u du 2

dxu3 sen u u f df u3 3 u2 du dg g sen u du cos u 2 u3 cos u u2 cos u u

2

u3 cos u f df u2 2 u du

3

u2 cos u u dg cos u du g sen u 6 u2 sen u dg g 2

6

2 u3 cos u f df u du

u sen uu

sen u du cos u 12 u cos u cos u u 12 sen u x cos x C x 12 sen x

2 u3 cos u 2 u3 cos u 2x 6 sen x cos x x

6 u2 sen u 6 u2 sen u x 2 6 x sen 2

12 u cos u x 12 x 6 x cos

3a)

dx x 2x 1dx x 2x u 1 2x 1

4

Control calculo2.nb

du 2 dx du dx 2 1 2 du
u 1 2

du u u 1 2 u du w 1 w w 1 1 2x 1 1 ln 2x 1 1 C 2 dw w2 1 du u 1 u

w dw

2 1 2

2 w dw w w w2 ln ln

2b)

dx
3

x 1

x

dx
3

x 1
3

x

u du

x 1

1 dx x2 dx
3

x

3

x

3

x2

3 3 u 3 u 1
2 2

3

du u u 1 2

1 u w dw

du u

2 w dw

du

Controlcalculo2.nb

5

w w2 6 w 6 5

1

2

w
5
3

6

w2

1

2

w
3

6

w4 w

12

w2 w

6

w

x

1

4

3

x

1

12

3

x

1

C

4x2 x2 x2

ln x

1

xx ln x

1

1

c

ln x

1

x2

x

u

ln x

1 1

x2 1 2 1 x2 1 x2 x2

dv

dx

du x

1 x2

2 x dx

v

x

1

du x

1 1 x2 x2

2 2

1

2x dx

2 x du 2...