Ing Computacion Grafica

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
JERSON STHEVEN MORENO CABRERA
October 23, 2012

Part I

Escribir las siguientes raíces
√
cuadradas en la forma m n, siendo
m, n ϵZ+ y n es el mas pequeño
posible.
.

√
a) 18
Solucion:
√
32
.√
c) 32
Solucion:
√
42
.√
e) 125
Solucion:
√
55
.√
g) 243
Solucion:
√
93
.√
i) 720
Solucion:
√
12 5
.√
k) 2268
Solucion:
√
18 7
1.

Part II

√

Escribir en la forma n los
siguientes números reales:
.

√
a)3 2
Solucion: √
√
32 ∗ 2 = 18
.
√
c)6 ∗ 5 10
Solucion:
√
9000
.√
√
e)2 3 ∗ 5 2
Solucion:
√
√
√
12 ∗ 50 = 600
.√
√
g)3 6 ∗ 5 5
Solucion:
√
√
54 ∗ 125 = 6750
.

Part III

Escribir en la forma más
simplificada posible los números
reales que se dan a continuación:
.

√
√
a) 1, 6 ∗0, 4
Solucion:
√
√
√16 ∗ √ 4 = 4∗2 =
10
10
10
.√
√
c) 18 ∗ 8
Solucion:
√
144 = 12
.

8
10

=

4
5

2

√√√
e) 2 3 6
Solucion:
√
36 = 6
.√
g)( 3)2
Solucion:
1
2
(3 2 )2 = 3 2 = 3
.√
i) 4 ∗ 102 ∗ 36 ∗ 10−4
Solucion:
√
√
1
4 ∗ 102 ∗ 36 ∗ 104 = 36 =
25
.√
k) √72
48
Solucion:
√
√
√
√
√
6√2
= 3√2 . 2√3 = 6126 = 26
43
2323
.

6
5

Part IVSean m, n ϵR+. Escribir en la forma
más simplificada posible cada una
de las expresiones:
.

√
a) 4m2
Solucion:
2m
.√
5m2
c) 24,,5n2
0
Solucion:
√
245m2
√

√ 10

52
√n
10

=

√
245 2
√m
5n2

=

√
7m 5
√
n5

=

7m
n

.√
3
e) √200m3
8mn
Solucion:
√
√
10m 2m
√
√ 2m
= 10m 2mn
2n 2mn
2n
.√
103
g) √50mmn3
3n
Solucion:
√
√
10 √ mn
10
2 10mn= mn√2mn
5mn 2mn
.√
√
i) 0, 1n ∗ 0, 1m2 n
3

Solucion:
√
√
m2
√ n ∗ √ n = mn
10
10
10
.(
)3 (√
)− 2
√
k) 2m5 n6
2m7 n8
√

(

2m5 n6)
2m7 n8

3

1

=

1

1
2

(2 2 m5 2 n6 )3
2m7 n8

3

=

15

22 m 2 n
2m7 n8

.

18
2

3

=

15
2
14
m2

22 m
2
22

.

√
n9
. n8 = n 2m

Part V

Simplificar la escritura de las
siguientesexpresiones:
.

√
√
√
√
a)3 8 − 4 18 − 8 50 + 3 32
Solucion: √
√
√
√
√
6 2 − 12 2 − 40 2 + 12 2 = −34 2
.
√
√
√
√
√
c)−8 12 + 27 − 75 − 5 48 + 243
Solucion: √
√
√
√
√
√
−16 3 + 3 3 − 5 3 − 20 3 + 9 3 = −29 3
.

Part VI

Para determinar el período de
oscilación de un péndulo simple se
ha deducido la siguiente fórmula
√
2π L
m
T = √g , donde g = 9.8 S 2 y L lalongitud del péndulo. El siguiente
cuadro muestra varios valores de L
en cm. Complete el cuadro:
.

4

L
0,30 0,40 0,49 0,65 0,81 0,90
√
L 1,09 1,27 1,40 1,62 1,81 1,90
T
2,19 2,55 2,81 3,25 3,63 3,81
“SE REEMPLAZAN LOS DATOS EN LA ECUACION ANTERIOR PARA
SACAR LOS ESTOS RESULTADOS”
.

Part VII

Un cuerpo se suelta desde una
altura h, se desea calcular la
velocidad que alcanzael cuerpo
cuando choca con el suleo. Se ha
deducido la siguiente fórmula:
m
v 2 = 2gh en la que g = 9, 8 S 2 y h la
altura medida en metros. La tabla
siguiente muestra algunos valores
de h, complete la tabla:
.
.

h
v

1,0
4,4

2,5
7,0

3,0
7,7

6,5
11,3

√
8,0
v = 2gh
12,5

Part VIII

Hallar el radio de la circunferencia
si su área es:
.
a)A = 314, 16cm2Solucion:√
314.16
= r=10.00cm
A = πr2
π
.
5

c)A = c2 cm2 , con c > 0
Solucion:
√
√
c2
c
c
√ = r = √ . √π =
π =r=
π
π
π
√
cπ
π.

.

Part IX

Determinar la longitud de un lado
del cuadrado si su área es:
.
a)A = 100cm2
Solucion:
A = √2
a
a = √A
a = 100cm2 = 10cm
.
c)A = πL2 cm2 , con L > 0
Solucion:
A = √2
a
a = √A
√
a = πL2 = L π cm
.

Part X

Sean x, y,zϵR+ Demostrar que√
√
√y
y
1
1
√ y deducir que
=x
= √x .
x
x
.

(√ )2

(

1
x

=

1
x

=

(√ )2
1
x

=

)2

(1)2
√2
x)

1
x

.
..
.
(√ y )2
x

(

1
√
x

( √ )2
=

√

y
x

6

(√ y )2
x
y
x

=

√

=

y
x

2

( y)
√2
( x)

.

Part XI

Sean x, y, zϵR+ Probar que:
.

√√√
√
a) xyz = x y z
.

Part XII...