Ing computo

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
DES DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES
Academia de Matemáticas

CUADERNO DE TRABAJO
PARA EL CURSO ÁLGEBRA LINEAL

SECUENCIA DE APRENDIZAJE 1

COLABORADORES:
M.E.M.
M.E.M.
M.M.

Agosto 2012

INDICE

Introducción

3

Justificación

4

Ejercicios de vectores y planos

5

Actividad #1

5

Actividad #2

6

Actividad #3

8

Actividad #49

Actividad #5

10

Actividad #6

12

Actividad #7

14

Actividad #8

16

Ejercicio de matrices y determinantes

16

Actividad #9

18

Actividad #10

19

Actividad #11

20

Actividad #12

22

Actividad #13

24

Actividad #14

27

Actividad # 15

29

Soluciones

30

Referencias

35

Matemática Educativa

Página 2

Introducción
Lagran diversidad de necesidades del ser humano, en cada uno de los ámbitos
requiere emplear técnicas y métodos matemáticos que den una solución rápida y
exacta. Una de las herramientas que ha tenido gran aplicación son las matrices, las
cuales nos dan una solución óptima a un sistema de ecuaciones lineales previamente
obtenidas de un planteamiento del problema, los cuales pueden provenir de los
gráficos en computadora, que son imágenes desplegadas o animadas en una pantalla
de computadora.
Las aplicaciones de los gráficos por computadora están ampliamente difundidas y
aumentan con rapidez. Por ejemplo, el diseño asistido por computadora (CAD, del
inglés computer-aided design) es una parte integral de muchos procesos de ingeniería,
tal como el proceso de diseño de aviones. Laindustria del entretenimiento ha
realizado el uso más espectacular de los gráficos por computadora, desde los efectos
especiales de The Matrix hasta la Xbox y del Play Station.
El uso de las Matemáticas y en especial del Algebra Lineal se usa para manipular y
desplegar imágenes gráficas tales como el modelo de alambre de un avión. Una
imagen (o dibujo) de ese tipo consta de varios puntos, l íneasrectas o curvas
conectadas, e información sobre cómo llenar regiones cerradas delimitadas por esas
líneas, y para manipular dichas imágenes se necesita un conocimiento amplio sobre las
operaciones de los vectores y de las matrices.
El presente documento tiene como finalidad que los alumnos pongan en práctica los
conocimientos adquiridos durante la primera secuencia de aprendizaje al irrepasando
los temas y al realizar cada una de las actividades que se le presentan, las cuales
incluyen ejercicios sobre vectores y matrices, ya que estos son utilizados al trabajar
con gráficos por computadora es indispensable tener una buena base de los temas de
vectores y matrices.

Matemática Educativa

Página 3

Justificación
El cuaderno de trabajo de la materia de Algebra Lineal estáelaborado para lograr los
siguientes objetivos:



Que los alumnos tengan a la mano un material en donde puedan repasar los temas
vistos en clases de la primera secuencia de aprendizaje, al leer e interpretar los
ejemplos planteados en el cuaderno de trabajo.



Que aplicar los conceptos adquiridos de los temas de vectores y matrices al momento
de resolver los ejercicios planteados,cotejándolos con las respuestas colocadas al final
del cuaderno.



Que practiquen el estudio independiente, y adquieran las bases para los temas
posteriores de la materia de Algebra Lineal.

Matemática Educativa

Página 4

Ejercicios de vectores y planos
Vector en R2
Una vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales ( a, b). Los números
a y b se llaman elementos ocomponentes del vector v. Un vector tiene magnitud,
dirección y sentido (se señala con una flecha).
Ejemplo# 1.1:
Calcular la magnitud y dirección del vector (3, 4)
b
2
Formulas v  a   (b) 2   tan 1  
180 o  
a
Solución: magnitud v 
Dirección

32  (4) 2

 9  16  25  5

4
3

  tan 1    53.13 o o   0.29

Ejemplo# 1.2:
Calcular la magnitud y...