Ing. De Sistma

MATRIZ INSUMO PRODUCTO
La MIP es un registro ordenado de las transacciones entre los sectores productivos orientadas a la satisfacción de bienes para la demanda final, así como de bienes intermedios que se compran y venden entre sí. De esta manera se puede ilustrar la interrelación entre los diversos sectores productivos y los impactos directos e indirectos que tiene sobre estos un incremento enla demanda final. Así, la MIP permite cuantificar el incremento de la producción de todos los sectores, derivado del aumento de uno de ellos en particular.
La MIP permite determinar el efecto en el nivel general de los precios de la economía ya sea como consecuencia de la modificación de alguno de los precios de los bienes o servicios (nacionales e importados), así como de la modificación de lastasas tributarias al ofrecer una completa interrelación entre los sectores productivos.
El modelo de insumo-producto se compone de tres tablas básicas:
1. Tabla de transacciones intersectoriales
2. Matriz de coeficientes de requerimientos directos (o de coeficientes técnicos)
3. Matriz de coeficientes de requerimientos directos e indirectos
Ilustraremos con el siguiente ejemplo. Supongamosun Departamento D dentro de una institución, produce un resultado P que es consumido por otras divisiones, gerencias, departamentos y áreas de la institución. 
 Asumamos que D está dividido en n productores intermedios, quienes producen un solo tipo de entregable, el cual contribuye a la finalización del producto P. Digamos que estos productores intermedios, al interior de D -, están relacionadosen el sentido que cada uno de ellos puede requerir  algo de los otros, a fin de operar. Definamos el monto de dinero que requiere cada uno del otro como bij, (estableceremos como unidad de medida monetaria la UF). Es decir el productor i usa o compra UF bij  del productor j por su trabajo. Es decir, en cada transacción existen dos sectores uno que compra (i) y otro que vende (j).
 xi  es laProducción Total en UF de i   
 xi = ∑ bij + hi,             con j=1,2,…n      [1]
Donde hi representa la demanda final que se requiere por cada productor i para que D entregue su producto P. Nótese que hi está formada por bienes o servicios para consumo, inversión. Es decir, es igual al gasto bruto del productor i.
Tabulemos lo anterior en la llamada Matriz Intermedia del Modelo Insumo Producto:| Usuarios | |
Productor | 1 | 2 | 3 | 4 | . | . | . | . | n | Demanda Final | Producción Total |
1 | b11 | b12 | b13 | b13 | . | . | . | . | b1n | h1 | x1 |
2 | b21 | b22 | b23 | b13 | . | . | . | . | b2n | h2 | x2 |
3 | b31 | b32 | b33 | b33 | . | . | . | . | b3n | h3 | x3 |
4 | b41 | b42 | b43 | b43 | . | . | . | . | b4n | h4 | x4 |
. |   |   |   |   |   |   |   |   |   | . |  |
. |   |   |   |   |   |   |   |   |   | . |   |
. |   |   |   |   |   |   |   |   |   | . |   |
. |   |   |   |   |   |   |   |   |   | . |   |
n | bn1 | bn 2 | bn 3 | bn 3 | . | . | . | . | bnn | Hn | xn |
Tabla 1
La suma de las filas horizontales señala las ventas de un mismo productor a fin de satisfacer losrequerimientos de los otros productores. La suma de las columnas representa las compras del productor.
Donde la estructura de la economía se describe por la matriz tecnológica A = (aij),  conformada por los llamados Coeficientes Técnicos, definidos como:
 aij = bij/xj              [2]
Nótese que en el coeficiente técnico, la compra del producto i es proporcional a la producción total de j.
Por tantoel productor i puede producir:
 ai1 x1 + ai2 x2 + ai2 x3+……+ ain xn
A  fin de ofrecer todas las necesidades de la industria.  Desde ahí  se deduce la ecuación vectorialmente que:
 X = AX + H
Donde la producción es AX,
A =  | a11 | a12 | a13 | a13 | . | . | . | . | a1n |
a21 | a22 | a23 | a13 | . | . | . | . | a2n |
a31 | a32 | a33 | a33 | . | . | . | . | a3n |
a41 | a42 | a43 | a43...