ing. economica

Gradientes Aritméticos G
Serie de flujos que aumentan o disminuyen en una cantidad constante, a partir de una cantidad base.
. Es decir que el flujo de caja, ya sea ingreso o desembolso, cambia en la misma cantidad cada año. La cantidad de aumento o disminución es el gradiente.

G = Gradiente o cambio aritmético constante.
Flujo de Efectivo en periodo n:
FEn = A + (n-1)G


Ejemplo:Ejercicio 97 (Valor actual de un gradiente aritmético pospagable)

Calcular el valor de contado de un producto adquirido con financiamiento. Con una cuota inicial de UM 1,500 y el saldo en 24 armadas mensuales que aumentan en UM 80 cada mes, siendo de UM 250 la primera. La tasa de interés es de 2.8% mensual.
Solución:
C = 250; n =24; i = 0.028; G = 80; VA = ?

1º Calculamos el valor actualdel gradiente:

2º Calculamos el valor actual de la serie:

Finalmente, calculamos el valor de contado del producto, sumando los valores actuales: 1,500 + 17,740 + 4,327 = UM 23,567


Gradiente geométrico g









Gradiente geométrico g


Ejemplo:

SERIES GRADIENTES UNIFORMES ARITMÉTICAS
Decrecientes.
Forma general y conceptos básicos.
La característica de las seriesgradientes uniformes aritméticas decrecientes es iniciar amortización a capital con cuotas altas y terminar con cuotas relativamente bajas. Las cuotas relativamente altas o bajas es con relación al valor de las cuotas de la serie uniforme.

Esta serie decreciente es otro sistema de amortización, en el cual se tiene que dar la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro y todas lasdemás características descritas para estos planes equivalentes. Como se puede intuir, la suma de la amortización a capital es igual a P y el monto de los intereses pagados es bajo, porque la amortización a capital es rápida.
Valor presente y valor futuro de la serie:
Las ecuaciones descritas anteriormente para la serie creciente, son de aplicación también para esta serie. Únicamente, cambia elsentido de la pendiente o valor del gradiente.

Sistema de amortización constante a capital:
Una de las aplicaciones más importante de la serie gradiente decreciente es el sistema de amortización constante a capital. La característica de este sistema es el mismo contenido de amortización a capital en todas las cuotas. Ilustremos este sistema con el mismo ejercicio que se ha estudiado ydesarrollemos el plan de pagos: Como todas las cuotas tienen el mismo contenido de amortización a capital, para determinarlo simplemente dividimos el valor del préstamo P en el número de cuotas, P÷N.
Ahora determinemos los valores de las cuotas:
La primera cuota, como todas las demás, contienen P÷N de amortización capital y los intereses son iguales a i * P, la tasa de interés periódica por el saldo de ladeuda inicial.
A1=i*P+ P÷N.
La segunda cuota contiene P÷N de amortización a capital y los intereses son iguales a la tasa de interés multiplicado por el saldo adeudado anterior, el saldo después de pagar la primera cuota.
A2= i *P*[(N-1)÷N]+ P÷N
Y así sucesivamente, por ejemplo la cuota 3:
A3= i * P*[(N-2)÷N]+ P÷N
El gradiente es la diferencia entre dos cuotas sucesivas: A1 - A2. En estecaso el gradiente es negativo o decreciente porque las cuotas están disminuyendo exactamente en P÷N y además esta disminución es uniforme.
G= A1-A2.= i * P+ P÷N-( i * P*[(N-1)÷N]+ P÷N)= i *( P÷N).
En resumen, un sistema de amortización constante a capital es una serie gradiente uniforme aritmética decreciente, en la cual la primera cuota es igual a A1= i*P+ P÷N y el gradiente decreciente G= i*(P÷N). Las siguientes cuotas van descendiendo en el valor del gradiente G, así: A2= A1-G, A3= A1-2G y así sucesivamente.
Retomemos el ejercicio y aclaremos las posibles dudas:
En el ejercicio P= 1.000.000, i= 2%, N= 180. Elaboraremos la tabla de amortización y apliquemos las ecuaciones de la serie gradiente:

En esta tabla resaltaremos lo que consideramos relevante:
Las cuotas descienden...