Ing. Electrica

Prof.: Ing. J. M. Hernández

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ELECTROMAGNETISMO
Campos variantes en el tiempo. Ecuaciones de Maxwell
Ley de Faraday
Oersted demostró en 1820 que una corriente eléctrica afecta a la aguja de una brújula. Esto
significa que la corriente eléctrica produce campo magnético el cual se suma al campo magnético
terrestre y por ello la brújula se ve afectada.
Con base a lo anteriorse podría deducir que un campo magnético debería producir corriente
eléctrica. Esto lo demostró Faraday en Inglaterra (y Joseph Henry en USA). En ese entonces no
existía el concepto de campo. Faraday introdujo el concepto en forma de líneas de campo. En
términos de campo se puede decir que un campo eléctrico produce campo magnético y que a su
vez un campo magnético produce un campo eléctrico.En términos de campo, ahora se puede decir que un campo magnético que varía en el tiempo
produce una fuerza electromotriz (fem) capaz de producir una corriente eléctrica en un circuito
cerrado. Una fem no es otra cosa que un voltaje procedente de conductores que se mueven dentro
de un campo magnético o de campos magnéticos variables en el tiempo. Se acostumbra expresar
la ley de Faraday comofem = E = −

dΦ
voltios
dt

(1)
i

i

Φ aumenta

Φ disminuye

Figura 1

La ecuación (1) implica una trayectoria cerrada, que puede incluir conductores y elementos como
resistores, capacitores, etc., o solamente una línea imaginaria en el espacio. El flujo Φ es el flujo
magnético que cruza a través de cualquier superficie cuyo perímetro es una trayectoria cerrada y
dΦ/dt esla razón de cambio de dicho flujo respecto al tiempo.
El signo menos indica que la fem tiene una dirección tal que produce una corriente cuyo flujo
(inducido) sumado al flujo original, reduciría la magnitud de la fem. Esta se conoce como Ley de
Lenz.

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Si la trayectoria no se cierra (pero es casi cerrada) no se producirá la corriente perosiempre se
producirá la fem. La polaridad de la fem se determina en este caso mediante la polaridad de una
fuente que produciría una corriente en el sentido determinado por la ley de Lenz.

Φ aumenta

E

Φ disminuye

E

Figura 2
Si la espira o circuito está constituido por N espiras o vueltas y todas ellas están tan cerca unas de
otras de manera que se pueden considerar coincidentes,
fem= E = − N

dΦ
voltios
dt

(2)

Un valor dΦ/dt ≠ 0 puede ser el resultado de cualquiera de las siguientes causas:
.1. Un flujo que cambia en el tiempo a través de un área con frontera fija.
.2. El movimiento relativo con densidad de flujo estable y una trayectoria cerrada.
.3. Una combinación de las dos causas anteriores.
Ley de Faraday en forma integral
→

→
→
∂B →
dΦ
d
⋅d S=−
B⋅ d S = − ∫∫
E = ∫ E⋅ d L = −
∫∫
∂t
dt
dt Superficie
Línea
Superficie
→

→

→

(3)

→

→

∫ E⋅ d L = Integral de línea de E

alrededor de la espira

línea

→

→

∂B
∂B →
∫∫ ∂t ⋅ d S = Integral de superficie de ∂t sobre el área de la espira
Superficie

Condición 1. Un flujo que cambia en el tiempo a través de un área con frontera fija.
La ecuación (3) sereduce a

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→

∂B →
E = − ∫∫
⋅d S
∂t
S

(4)

Ecuación de inducción de acción transformadora

El nombre proviene de que (4) es la ecuación que sirve para explicar el funcionamiento de los
transformadores.

Flujo magnético: Φ = Φ m cos(ωt )

Núcleo magnético

i2

i1
N1

v1

v2

N2

v2 N 2
≅
v1 N1

Salida
sinusoidalEntrada
sinusoidal
Figura 3

Condición 2. El movimiento relativo en flujo estable y una trayectoria cerrada. Cuando un
→

→

→

conductor se mueve a través de un campo magnético se genera un campo E = v × B a lo largo del
conductor. Si el conductor forma un circuito, la fem inducida producirá corriente eléctrica.
Ahora vamos a estudiar, el movimiento de la varilla conductora de...