Ing. electromecanico
Páginas: 5 (1208 palabras)
Publicado: 15 de mayo de 2011
UNIDAD 4: ANALISIS TRANSITORIO DE CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN (RLC)
Respuesta natural
Considere el circuito RLC en serie que se presenta en la figura. La está excitando la energía almacenada inicialmente en el capacitor y en el inductor.
Aplicamos LTK
Y ordenamos
Cambiamos a su ecuación característica.
Encontramos raíces.Otras formas de expresar las raíces:
Frecuencia de resonancia.
Factor de amortiguamiento.
Es posible deducir que hay tres tipos de soluciones:
1. Si tenemos el caso sobre amortiguado.
2. Si tenemos el caso críticamente amortiguado.
3. Si tenemos el caso sub amortiguado.
Caso sobre amortiguado (), cuando
y negativos y reales.
Caso críticamente amortiguado (), cuandoCaso sub amortiguado (), cuando
Frecuencia de amortiguamiento.
Ejemplo 4.1
En la figura 4.1 R=40Ω, L=4H y C=14F. Calcule las raíces características del circuito, ¿la respuesta natural es sobre amortiguada, sub amortiguada o críticamente amortiguada?
Solución:
Calculamos primero.
Las raíces son:
,
Puesto que ,concluimos que la respuesta natural está sobre amortiguada.
Ejemplo 4.2
Determine i(t) en el circuito de la figura (4-2). Suponga que el circuito a alcanzado el estado estable en un tiempo mucho antes del t=0.
Fig. 4-2 Para el ejemplo 4-2
Como suponemos que el circuito ha alcanzado el estado estable a t=0 para t<0.
Para t>0,
Calculamos las frecuencias
Calculamos
Laseñal es subamortiguada.
La respuesta natural es:
Sustituimos NOTA: 4.3589 = 19
Ahora calculamos
Aplicamos LTK
Derivamos
Sustituimos y en
Ejemplo 4-3 El circuito de la figura ha alcanzado el estado estable a t=0. Si el interruptor “tipo restablecimiento” se mueve a posición b en t=0, calcule i(t) para t>0.
Para t<0Para t>0
, señal subamortiguada.
Encontramos ; aplicando LTK
La respuesta natural es:
Evaluamos
Derivamos
Evaluamos
La respuesta es:
Circuito RLC en paralelo sin fuente.
Aplicando LTK al nodo superior.
Las raíces son:
Obtenemos su ecuación característica.
Derivamos con respecto a t y dividimos entre c.
Oexpresar en otra forma:
Donde:
y
Existen tres casos de solución:
1. señal sobreamortiguada
2. señal críticamente amortiguada
3. señal subamortiguada
Donde:
Problema de práctica 8.6
Para t=0- La fuente se encuentra conectada y ha logrado un estado estable.
La vC=vL
Por estar en un estado estable
v(0)=0V
i(0)=2ASe calculan las frecuencias.
Como es una señal sobreamortiguada
Se aplica
Se sustituye
Se aplica v (0)=0
Sustituyendo valores de y
Ejemplo 8.7 Caso 1, pag. 324. Pero se encuentra i(t) y no v(t)
Para t>0
Se aplica LTK a la malla
Donde
Ahora a respuesta completa es:
, pero como
, se evalúa en
Ahora se deriva i (t)
en t=0 y seaplica
Al resolver las ecuaciones
Se sustituyen las constantes
Ejercicio de practica 8.7, pag.328.
Determinar y
Para t<0
Para
Calculamos y
Analizamos nodo A.
pero como
Analizamos malla LVK
Aplicamos VR(0)=0
Derivamos VR(t)
En t=0
Pero
Se sustituye
Calculamos frecuencias
Es una señalsubamortiguada.
Sustituimos v(0)=8V
Derivamos v(t)
En t=0)
Problema de practica 8.9, pag.334. Circuitos gral.
Encontramos nuestras condiciones iníciales.
Para
Analizando nodo v
Aplicamos LTK
Sustituimos
Aplicamos LCK
Encontramos l ecuación característica de la ec.dif. sig:
Las raíces son y
La solución de la ecuación es:
Evaluamos v(0)=0
Derivamos v(t)...
Respuesta natural
Considere el circuito RLC en serie que se presenta en la figura. La está excitando la energía almacenada inicialmente en el capacitor y en el inductor.
Aplicamos LTK
Y ordenamos
Cambiamos a su ecuación característica.
Encontramos raíces.Otras formas de expresar las raíces:
Frecuencia de resonancia.
Factor de amortiguamiento.
Es posible deducir que hay tres tipos de soluciones:
1. Si tenemos el caso sobre amortiguado.
2. Si tenemos el caso críticamente amortiguado.
3. Si tenemos el caso sub amortiguado.
Caso sobre amortiguado (), cuando
y negativos y reales.
Caso críticamente amortiguado (), cuandoCaso sub amortiguado (), cuando
Frecuencia de amortiguamiento.
Ejemplo 4.1
En la figura 4.1 R=40Ω, L=4H y C=14F. Calcule las raíces características del circuito, ¿la respuesta natural es sobre amortiguada, sub amortiguada o críticamente amortiguada?
Solución:
Calculamos primero.
Las raíces son:
,
Puesto que ,concluimos que la respuesta natural está sobre amortiguada.
Ejemplo 4.2
Determine i(t) en el circuito de la figura (4-2). Suponga que el circuito a alcanzado el estado estable en un tiempo mucho antes del t=0.
Fig. 4-2 Para el ejemplo 4-2
Como suponemos que el circuito ha alcanzado el estado estable a t=0 para t<0.
Para t>0,
Calculamos las frecuencias
Calculamos
Laseñal es subamortiguada.
La respuesta natural es:
Sustituimos NOTA: 4.3589 = 19
Ahora calculamos
Aplicamos LTK
Derivamos
Sustituimos y en
Ejemplo 4-3 El circuito de la figura ha alcanzado el estado estable a t=0. Si el interruptor “tipo restablecimiento” se mueve a posición b en t=0, calcule i(t) para t>0.
Para t<0Para t>0
, señal subamortiguada.
Encontramos ; aplicando LTK
La respuesta natural es:
Evaluamos
Derivamos
Evaluamos
La respuesta es:
Circuito RLC en paralelo sin fuente.
Aplicando LTK al nodo superior.
Las raíces son:
Obtenemos su ecuación característica.
Derivamos con respecto a t y dividimos entre c.
Oexpresar en otra forma:
Donde:
y
Existen tres casos de solución:
1. señal sobreamortiguada
2. señal críticamente amortiguada
3. señal subamortiguada
Donde:
Problema de práctica 8.6
Para t=0- La fuente se encuentra conectada y ha logrado un estado estable.
La vC=vL
Por estar en un estado estable
v(0)=0V
i(0)=2ASe calculan las frecuencias.
Como es una señal sobreamortiguada
Se aplica
Se sustituye
Se aplica v (0)=0
Sustituyendo valores de y
Ejemplo 8.7 Caso 1, pag. 324. Pero se encuentra i(t) y no v(t)
Para t>0
Se aplica LTK a la malla
Donde
Ahora a respuesta completa es:
, pero como
, se evalúa en
Ahora se deriva i (t)
en t=0 y seaplica
Al resolver las ecuaciones
Se sustituyen las constantes
Ejercicio de practica 8.7, pag.328.
Determinar y
Para t<0
Para
Calculamos y
Analizamos nodo A.
pero como
Analizamos malla LVK
Aplicamos VR(0)=0
Derivamos VR(t)
En t=0
Pero
Se sustituye
Calculamos frecuencias
Es una señalsubamortiguada.
Sustituimos v(0)=8V
Derivamos v(t)
En t=0)
Problema de practica 8.9, pag.334. Circuitos gral.
Encontramos nuestras condiciones iníciales.
Para
Analizando nodo v
Aplicamos LTK
Sustituimos
Aplicamos LCK
Encontramos l ecuación característica de la ec.dif. sig:
Las raíces son y
La solución de la ecuación es:
Evaluamos v(0)=0
Derivamos v(t)...
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