Ing. electronica

Presentado Por :


Matrícula :

Asignatura :
Lab. Sistemas Automáticos de Control II

Clave :
ST-ITE-442-P-071

Proyecto :
Control de Velocidad de un Motor Dc de Segundo Orden




Fecha de Entrega :
Martes, 1 de mayo de 2012

Santiago, República Dominicana
Introducción

La electrónica es una ciencia que posee un amplioespacio de trabajo e investigación, una de las tantas es el área de control automático de sistemas dinámicos, ya sean generadores, motores u otro sistema que se desee controlar. Es importante mencionar que controlar un sistema no solo se trata de obtener en nuestra salida el valor esperado, si no hacerlo de una manera eficiente, esto es, que nuestro sistema responda de una manera rápido, sin muchoamortiguamiento y un tiempo de asentamiento pequeño.

Para lograr que nuestro sistema responda de adecuada debemos diseñar un controlador que le agregue una dinámica al sistema de tal forma que este funcione de una manera eficiente. En la actualidad estos controladores se realizan por medio de software, simplemente evaluando una ecuación en diferencias.

A continuación se presenta un informesobre el control de velocidad de un motor dc de segundo orden, el cual será implementado en este experimento, además cabe destacar que debemos identificar los polos y la ganancia estática de este.


Control de Velocidad de un Motor Dc de Segundo Orden
Para realizar este experimento el primer paso a realizar fue identificar el sistema para asi conocer donde están ubicados sus polos y cual es susganancia estática. Se tiene:

Figura 1
Donde:

Segun la tabla (#17)

Simplificando esto último se tiene:

De (ec.3)

Sustituir (ec.5) en (ec.4)

Haciendo similitud con un sistema cuadrático y haciendo,
(ec.6)
Luego que se obtienen las raíces de esta ecuación se tiene:

Siendo x1 y x2 las raíces de la ecuación cuadrática.
De (ec.1) se obtiene el valor de K sabiendo yTeniendo las ecuaciones que describen los parámetros a buscar se procede al uso de Matlab.

Luego que ya tenemos nuestro sistema identificado, se procedió a realizar el sistema de control a lazo cerrado, este es el esquema a poner en práctica:

Figura 2
Dónde:

Sabiendo esto podemos proceder a hallar la F.T.P de la figura 2:

Agregando el muestreador ficticio en la salida se tiene:[1]
Pero:
[2]
Sustituyendo [2] en [1]

De la identificación del sistema sabemos que :

Lo que se puede expresar de esta forma:

Entonces se tiene:

Sustituyendo C(z) se tiene:

En Z [+]

Ya teniendo nuestra F.T.P, podemos comenzar por calcular los valores de Kp, Ki y Kd. El primer paso es conseguir un Kp para un error de un 10 R.p.m de lasalida con respecto a la entrada, sabiendo que la velocidad máxima del motor son aproximadamente 280 R.P.M a vacío.
Para esto hacemos cero Ki y Kd.

* Kd=0 y Ki=0;

En
[3]

Ya teniendo la F.T.P para C(z)=Kp, se procede a calcular Kp para el error antes mencionado, esto se logra utilizando el diagrama de ganancias estáticas:

Figura 3:Diagrama Ganancias Estáticas

Dividiendo todo entre x(∞), se tiene:

Teniendo el valor de Kp se procede a verificar donde están los polos y ceros en ambos planos (S y Z), de la siguiente forma por medio de [3]:

Del denominador conseguimos ambos polos Zp1 y Zp2, mientras que del numerador podemos decir que el cero es Zc=-(b/a). Esto a lazo cerrado
Para hallar los polos en el dominio de S novalemos de la siguiente igualdad:

Entonces se tiene que:

Despejando se obtiene:

A lazo abierto se tienen los siguientes polos:

En Z [+]

Ya teniendo nuestro Sistema de control con un control solo proporcional se procede a añadirle la acción integral para hacer que el ESS=0.
* Con Kd=0 se tiene:

En Z [+]



Ahora se procede a realizar el control PD, esto se logra...