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Operaciones en Sistemas Numéricos
Complementos.
    Este tipo de operación se utilizan en las computadoras digitales para simplificar la operación de sustracción y para manipulaciones lógicas.
    Existen 2 tipos de complementos :
a)  El complemento de r.
b)  El complemento de r-1.

a)El complemento de r.
    El complemento de r de un número positivo N en base r con una parte enterade n dígitos, será definido como el complemento de r a n y se define como rn-N;
Obtener el complemento de 10 de (52520)10
  105-52520=47480
Obtener el complemento de 10 de (0.3267)10
100-0.3267=0.6733
Obtener el complemento de 10 de (25.639)10
102-25.639=74.361
Ejemplo :  Obtener el complemento de 2 de (101100)2
26-(101100)2 = (100000)2-(101100)2=(0.1010)2
 
           Por lotanto tendremos que el complemento de 10 de un número decimal se puede formar dejando todos los ceros significativos sin cambios se resta el primer dígito del cero menos significativo de 10 y, entonces se restan todos los pocos dígitos menos significativos menores de 9.
           El complemento de 2 puede formarse dejando todos los ceros menos significativos y el primer dígito diferente de 0 sincambio, entonces se reemplazan los 1 por 0 y los 0 por 1 en los otros dígitos mas significativos.
 
b)Complemento de r-1.
           Para un número positivo N en base r con una parte entera de n dígitos y una parte fraccionaria de n dígitos y una parte fraccionaria de m dígitos, el complemento de r-1 de m se define como rn-r-m-N.
Ejemplos :
Obtener el complemento de 9 de (52520)10105-100-52520=47479
Obtener el complemento de 9 de (0.3267)10
100-10-4-0.3267=0.6732
Obtener el complemento de 9 de (25.639)10
102-10-3-25.639=74.36
Obtener el complemento de 1 de (101100)2
26-20-101100=10011
Obtener el complemento de 1 de (0.0110)2
20-2-4-0.0110=
Por lo tanto deducimos que :
           El complemento de 9 de un número decimal se forma simplemente al restar cadadígito de 9. Y el complemento de 1 de un número binario es mas simple, ya que solo consiste en cambiar los 1 por 0 y los 0 por 1. Puesto que el complemento de r-1 es fácil de obtener, algunas veces es conveniente usarlo cuando se desea el complemento de r.

 
Sustracción con complemento de r.
           La sustracción de 2 números positivos (M-N), ambos en base r, puede hacerse como sigue :1.- Agréguese el minuendo m al complemento de r del sustraendo n.
2.- Verifique el resultado que se obtuvo en el paso 1 para el caso que exista un acarreo final.
a)  Si existe un acarreo final, descártese.
b)  Si no existe un acarreo final, tómese el complemento de r de número que se obtuvo en el paso 1 y colóquese un signo negativo en frente.

Ejemplo :
Utilizando el complemento 10 reste72532-03250
complemento 10 de 03250=96750
72532-96750=69282
como no existe acarreo final se utiliza el paso b).
complemento 10 de 69282=27468
03250-27468=30718
complemento 10 de 30718=69282
resultado -69282
Utilizando el complemento 2 realice M-N con los números binarios dados.
M=1010100
N=1000100

complemento de N = 0111100
   0111100
   1010100
  -----------
10010000
1011
1110
------
0101
 
1011
0001
------
1100

Resultado = -0011

 
Sustracción con complemento (r-1).
           El procedimiento para esta operación es exactamente el mismo que para el complemento a r excepto por una variación llamada acarreo final. Para la resta de M-N en base r puede calcularse tomando en cuenta los siguientes puntos :
1.- Agréguese el minuendo Mal complemento de (r-1) del sustraendo N.
2.- Verifique el resultado que se obtuvo en el paso 1 para un acarreo final.
a)  Si ocurre un acarreo final agréguese uno al dígito menos significativo (acarreo final         desplazado).
b)  Si no ocurre un acarreo final tómese el complemento de (r-1) del número obtenido en le paso 1 y colóquese al frente un signo negativo.

Ejemplo :
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