Ing. Electrónico

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Implementación de Filtros Digitales en FPGA´S
Edilberto Carlos Vivas González

RESUMEN
Se explica como realizar la implementación de filtros digitales IIR y FIR. El diseño para los filtros IIR consiste en expresarlos en forma de ecuación de estado, determinar el tamaño mínimo de los registros en los cuales se guardan las variables y se truncan los registros que guardan el resultado delas operaciones. Los coeficientes de las matrices del filtro se representan en notación de punto fijo. Los filtros FIR son mucho más sencillos de implementar, pero de igual forma se debe determinar el tamaño mínimo de los registros de acuerdo a la ganancia del sistema. La programación del filtro se hace mediante VHDL. Se implementó un filtro pasabajo de butterworth de orden 2 y ganancia 2 en unaFPGA spartan 3 de xilinx. Se muestran los resultados prácticos obtenidos. Palabras Clave—Filtro, IIR, FIR, punto fijo, FPGA.

H (w ) conocida como función de transferencia, para dar lugar a una señal de salida con espectro: Y ( w ) H ( w ). X ( w ) . Los sistemas LTI se clasifican como: FIR (Finite Impulse Response) que se caracterizan por ser sistemas no recursivos, e IIR (Infinite ImpulseResponse) que se distinguen por tener retroalimentación en la señal de salida.

III. FILTROS IIR Un filtro IIR se definde mediante la ecuación en diferencias y ( n ) b0 x ( n ) b1 x ( n 1) b2 x ( n 2 ) ...bM x ( n M ) donde las a1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) .... a N y ( n N ) , constantes a k y bk son los coeficientes del filtro. Algunas ventajas que ofrecen los filtros IIR sobre los FIR son: a. Losfiltros IIR requieren menos memoria y menos instrucciones para implementar su función de transferencia. b. Un filtro IIR se diseña mediante el cálculo de polos y ceros en el plano complejo. El uso de polos confieren a un filtro IIR la capacidad de implementar funciones de transferencia que es imposible realizar mediante filtros FIR.

I. INTRODUCCIÓN

U

n FPGA es un dispositivo cuyascaracterísticas pueden ser modificadas mediante programación. La arquitectura de un FPGA (Field Programable Gate Array) consiste en arreglos de múltiples celdas lógicas. Cada celda lógica contiene arreglos de compuertas lógicas AND y OR, así como un número definido de registros y multiplexores. Mediante estos recursos es posible implementar funciones matemáticas y de almacenamiento de datos. Dada la grandensidad de compuertas con las que cuenta un FPGA, es posible implementar sistemas digitales muy complejos, entre los que se destaca el filtrado digital. Lo más importante al trabajar con lógica programable es que se pueden hacer modificaciones en cualquier momento sin que esto implique grandes alteraciones en el hardware o el software.

c. Es posible trasladar un filtro IIR a un modelo analítico. Sinembargo, algunas consideraciones que se deben considerar en la implementación de filtros IIR son los siguientes: a. Los filtros IIR no son necesariamente estables, es tarea del diseñador buscar la estabilidad del sistema.

II. FILTRADO DIGITAL Un filtro digital es un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI) que modifica el espectro en frecuencia de la señal de entrada X (w ) , según larespuesta en frecuencia que tenga
Edilberto Carlos Vivas González. ecvivasg@unal.edu.co. Estudiante de Maestría en Ingeniería – Automatización Industrial, Universidad Nacional de Colombia.

b. Los Filtros IIR producen en general distorsión de fase.

c. La posibilidad de desbordamiento de resultados en las operaciones realizadas deben ser consideradas ya que un filtro IIR se implementa mediantesumas de productos que están basadas en una suma infinita.

2 Donde los bk son los coeficientes del filtro. En este tipo de filtrado no existe retroalimentación. Además, la respuesta al impulso de H (w ) es de duración finita, ya que si la entrada se mantiene en cero durante M periodos consecutivos la salida también será cero. Algunas de las ventajas de los filtros FIR son las siguientes: a....