Ing. Ind. en Electronica

Solución de ecuaciones no lineales
Curso de Programación numérica

Métodos gráficos
Los métodos gráficos consisten en graficar la función f(x) y
observar donde la función cruza el eje x.Ejemplo 1
Encontrar la raíz de:

f  x 

667.38
1  e  0.146843x  40 0
x





Ejemplo 2
Grafica de: f(x) = sen 10x + cos 3x

Ejemplo 2 (cont.)
Grafica de: f(x) = sen 10x + cos3x

Tarea
Utilice Excel para los siguientes problemas.
Determine las raíces reales de:

f(x) = –0.5x2 + 2.5x + 4.5

Gráficamente. Confirme utilizando la fórmula cuadrática.
Determine lasraíces reales de:
Gráficamente.

f(x) = 5x3 – 5x2 + 6x – 2

Método de bisección
Se trata de encontrar los ceros de
f(x) = 0
Donde f es una función continua en [a,b] con f(a) y f(b) con
signosdiferentes.
y
f(a)
y = f(x)
bx
a

f(b)

Método de la bisección
De acuerdo con el teorema del valor medio, existe p  [a,b] tal
que f(p) = 0.
El método consiste en dividir a la mitad elintervalo y localizar
la mitad que contiene a p.
El procesos se repite hasta la lograr la precisión deseada.

Método de la bisección
Primera iteración del algoritmo
y

Mitad del intervalo quecontiene a p

f(a)
y = f(x)
f(p1)
a
p
p1=(a+b)/2

bx
f(b)

Método de la bisección
Segunda iteración del algoritmo
y

Mitad del intervalo que
contiene a p

y = f(x)
f(a)
a =p1f(p2)
p
p2=(a+b)/2

bx
f(b)

Método de la bisección
Algoritmo bisección
Entradas: extremos a,b; número de iteraciones ni; tolerancia tol
1. p=a; i=1; eps=1;
2. mientras f(p)0 y i ni eps>tol2.1. pa = p;
2.2. p = (a+b)/2
2.3. si f(p)*f(a)>0 entonces a=p;
2.4. sino
2.5.
si f(p)*f(b)>0 entonces b=p;
2.6. i = i + 1; eps = |p-pa|/p;

Bisección en C
double biseccion(double a, doubleb, double error, int ni){
double p,pa,eps;
int i;
p = a;
i = 1;
eps = 1;
while(f(p) != 0 && i error){
pa = p;
p = (a+b)/2;
if(f(p)*f(a)>0)
a = p;
else
if(f(p)*f(b)>0)
b = p;
i++;...