Ing. Industrial

Multicolinealidad
1 Planteamiento
Una de las hipótesis del modelo de regresión lineal múltiple establece
que no existe relación lineal exacta entre los regresores, o, en otras palabras,
estableceque no existe multicolinealidad perfecta en el modelo. Esta hipótesis
es necesaria para el cálculo del vector de estimadores mínimo cuadráticos, ya
que en caso contrario la matriz X'X será nosingular. La multicolinealidad
perfecta no se suele presentar en la práctica, salvo que se diseñe mal el modelo
como veremos en el epígrafe siguiente. En cambio, sí es frecuente que entre
los regresoresexista una relación aproximadamente lineal, en cuyo caso los
estimadores que se obtengan serán en general poco precisos, aunque siguen
conservando la propiedad de lineales, insesgados y óptimos. Enotras palabras,
la relación entre regresores hace que sea difícil cuantificar con precisión el
efecto que cada regresor ejerce sobre el regresando, lo que determina que las
varianzas de losestimadores sean elevadas. Cuando se presenta una relación
aproximadamente lineal entre los regresores, se dice que existe
multicolinealidad no perfecta. Es importante señalar que el problema demulticolinealidad, en mayor o menor grado, se plantea porque no existe
información suficiente para conseguir una estimación precisa de los
parámetros del modelo.
El problema de la multicolinealidad hacereferencia, en concreto, a la
existencia de relaciones aproximadamente lineales entre los regresores del
modelo, cuando los estimadores obtenidos y la precisión de éstos se ven
seriamente afectados.Para analizar este problema, vamos a examinar la varianza de un
estimador. En el modelo de regresión lineal múltiple, el estimador de la
varianza de un coeficiente cualquiera – por ejemplo, de βˆ j- se puede formular
de la siguiente forma:

n
var( βˆ j ) =

σˆ 2
T (1 − R 2j ) S 2j

(1)

donde
R 2j es el coeficiente de determinación obtenido al efectuar la regresión de Xj

sobre...