Ing Industrial

Diseño factorial con tres factores.
El modelo de diseño de experimentos con dos factores se puede generalizar a tres o más factores, aunque presenta el gran inconveniente de que para su aplicaciónes necesario un tamaño muestral muy grande.
El modelo de diseño de experimentos completo con tres factores (T,Ty T), interacción y replicación (K réplicas) tiene el siguiente modelo matemático:

Eneste modelo se tienen tres factores-tratamineto: el factor T(efecto ) con niveles i = 1,...,I, el factor T(efecto ) con niveles j = 1,...,J, y el factor T(efecto ) con niveles r = 1,...,R. Cadatratamiento se ha replicado K veces. Por tanto se tienen n= IJRKobservaciones. El término ijkes la interacción de tercer orden que, en la mayoría de las situaciones, se suponen nulas.
En este modelo severifican las siguientes restricciones

El número de parámetros del modelo es
| |
Parámetros | Número |
| 1 |
i | I - 1 |
j | J - 1 |
r | R - 1 |
ij | |
ir | |
jr | |
ijr ||
2 | 1 |
Total | IJR + 1 |
| |
| |
Los estimadores máximo-verosímiles de este modelo son los siguientes (se utiliza la notación habitual):
De la media global

de los efectosprincipales,

de las interacciones de segundo orden

de las interacciones de tercer orden

La descomposición de la variabilidad se obtiene la siguiente tabla ANOVA (Tabla 5.4.), a partir de la cualse pueden obtener contrastes como en la sección anterior.
CUADRO DEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA— MODELO COMPLETO DE TRES VÍAS — |
| | |
Fuente de variación | Suma de cuadrados | g.l. |
| | |Factor T | scT= J RKi = 1Ii2 | I - 1 |
| | |
Factor T | scT= IRKj = 1Jj2 | J - 1 |
| | |
Factor T | scT= IJKr = 1Rr2 | R - 1 |
| | |
Inter. | sc= RKi = 1I j = 1Jij2 | (I -1)(J - 1) |
| | |
Inter. | sc= JKi = 1Ir = 1R ir2 | (I - 1)(R - 1) |
| | |
Inter. | sc= IKj = 1Jr = 1Rjr2 | (J - 1)(R - 1) |
| | |
Inter. | sc= Ki = 1I j = 1Jr = 1Rijr2 | (I -...