Ing. industrial

Ejercicios: Transformada de Laplace
Problema 1.

Calcular el equivalente de Thévenin visto desde los extremos de la resistencia del siguiente circuito, suponiendo las condiciones iniciales iL(0) = 1 A, vc(0) = 4 V. Utilizar el resultado para encontrar vR(t).

C

i(t) L R

Datos: C = 1/24 F, L = 3 H, R= 4 Ω.
Problema 2.

Obtener el voltaje en Rs suponiendo que el voltaje inicial en elcondensador es nulo.
R1 v1 + ib R2 b ib Ro C + Rs v2 -

Problema 3.

Hallar la transformada de Laplace de V2(t) en el siguiente circuito en función de la excitación I1.

Problema 4.

Encontrar la transformada inversa de:

X ( s) =

27

( s + 1)3 ( s + 4)

Tema 2. Pág. 1.

Ejercicios de Teoría de Circuitos II.
Problema 5.

Ingeniería de Telecomunicación

Usar latransformación de Laplace para encontrar una expresión para V2(t) si las condiciones iniciales son nulas e I(t) = 2e– tu(t).

Problema 6.

Hallar el equivalente de Thévenin en los extremos de R para condiciones iniciales no nulas. A continuación utilizar este equivalente para determinar las transformadas de respuesta (VR) a estado nulo y entrada nula. Datos: R1 = R, v1 = Ae −αt u ( t )

R1 v1 + i0 L RProblema 7.

Encontrar la intensidad de corriente i(t) que circula por R1 en t > 0 (interruptor abierto) si el circuito está en estado estacionario en t = 0–. Datos: R1 = 1 Ω, R2 = 3 Ω, C = 1/20 F, L = 5 H, v1 = 8 V.

i(t) R2 R1

L v1 + C

Problema 8.

Obtener la función de red de un circuito transformado RLC serie, considerando como entrada un voltaje v1(t) y como salida laintensidad i(t) que circula por el condensador. Suponer condiciones iniciales nulas y R = 2 Ω, L = 1H, C = 0,2 F. A partir de este resultado obtener la respuesta del circuito a un escalón de tensión. En el circuito de la figura determinar la relación entre la señal de salida Vo(t) y las de entrada V1(t) y V2(t).

Problema 9.

Tema 2. Pág. 2.

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Ingeniería deTelecomunicación

Problema 10. Obtener la componente de estado nulo de la transformada de la tensión de salida del

operacional:
R2 R1 + C2 v1 + C1 -

Problema 11. Para t > 0, calcular la intensidad i(t) que cirucila por la bobina, a partir del circuito transformado,

suponiendo que: vc(0) = 4 V, iL(0) = 2 A. Datos: L = 2 H, C = 1/2 F, R1 = 1 Ω, R2 = 3 Ω,

i1 (t ) = 2e − t A, i2 (t ) = 1Ai1(t)

i(t) R1 L i2(t) C R2

Problema 12. Obtener la función de transferencia del circuito siguiente:

C2 R1

R3

vo v1 + R2 C1 +

Problema 13. Estudiar la estabilidad en el siguiente circuito, considerando como salida el voltaje de salida del

amplificador operacional:
C1 R1 C2 R2 R3

v1

+ +

Tema 2. Pág. 3.

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Ingeniería deTelecomunicación

Problema 14. Dado el circuito de la figura plantear las ecuaciones que permiten la determinación de los

voltajes nodales en el dominio de Laplace.

Problema 15. Para el siguiente circuito se pide:

a) Obtener la función de red y discutir la estabilidad del circuito. b) Determinar la duración del régimen transitorio.

Datos: C = 4 μF, L = 1 mH, R1 = 1 kΩ, R2 = 1 Ω.
Problema16. Determinar en el siguiente circuito el regimen permanente de vo(t) ante una excitación

sinusoidal Datos: Amplitud, 10 V; pulsación, 2 rad/s; R = 3/2 Ω, L = 1/2 H, C = 1 F.
R v1(t) + C L + vo(t) -

Problema 17. Determinar a partir del circuito transformado, (mediante análisis sistemático de mallas), el

voltaje transformado V(s) en los extremos de la resistencia R2. Dibujar el diagramade polos y ceros, determinando si el circuito es estable para las entradas dadas. Suponer condiciones iniciales nulas. Datos. R1 = 4 Ω, R2 = 8 Ω, R3 = 4 Ω, C1 = (1/32) F, L3 = 4 H, i1(t) = 6cos(4t)u(t), i2(t) = 2cos(4t)u(t).
i1

R1 C2 i2

C1

R3

+ v(t) -

L3 R2

Tema 2. Pág. 4.

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Ingeniería de Telecomunicación

Problema 18. Obtener la...