Ing. informatica

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. (PARTE 1)
FACTORIAL. 2.31 Calcular: (i) 9! 9*8*7*6*5*4*3*2*1= 362,880 (ii)10! 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1= 3,628,800 (iii)11! 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1= 39, 916,800 2.32 Calcular: (i) 16! = 16*15*14= 240 14! 14! (ii) 14! = 14*13*12*11 = 2184 11! 11! (iii) 8! = 8! = 1 = 1 10! 10*9*8 10*9 90 (iv) = 1! =1716 10! 13*12*11*10 13*12*11

2.33 Simplificar: (i) (n+1)! =(n+1)(n)(n-1)(n-2)…1 = (n+1) (n!) = n+1 n! n (n-1)(n-2)…1 (n!) (ii) n! = n(n-1) (n-2)! = n (n-1) = n²- n (n-2) (n-2)

(n-1)! = 1 . (iii) (n-1)! = (n+2)! (n+2)(n+1)n(n-1)! (n+2)(n+1)(n) (iv) (n-r+1)! = (n-r+1)(n-r)(n-r-1)! = (n-r + 1) (n-r) (n-r-1)! (n-r-1)! PERMUTACIONES. 2.34 (i) ¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse se cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de 3 dígitosdiferentes? 26 abcdefghij klmnopqrst uvwxyz 26 * 25 * 10 * 9 * 8 = 468,00 letra letra dig dig dig

Gaspar Gaspar Odalis!.

1

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

(ii) Resolver el problema si el primer digito no puede ser cero. 26 * 25 * 9 * 9 * 8 = 421, 200 formas. letra letra dig dig dig 2.35 De A a B hay 6 caminos y de B a C 4. (i) ¿De cuántas maneras se puede ir de A a C pasando por B? 6*4 = 24formas. (ii) ¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C pasando por B? 6* 4* 6*4 = 576 formas. 24 son las formas para ir y otras 24 para regresar esto se expresa de la siguiente manera: 24 * 24 = 576 (iii)¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C sin usar el mismo camino más de una vez? 6 *4 *5* 3 = 360 formas. 2.36 Hallar el numero de maneras en que 6 personaspuedan conducir un tobogán (especie de trineo) si uno de tres debe manejar. Se supone que 5 son los que quedan ya que el faltante es el que esta manejando. 5! = 120 formas. 120 * 3= 360 formas. 2.37 (i) Hallar el número de maneras en que cinco personas pueden sentarse en una fila. 5!= 120 formas. (ii) ¿Cuántas maneras hay si dos de las personas insisten en sentarse una al lado de la otra? 4 * 3 !* 2 ! = 48 formas. 2.39 (i) Hallar el número de palabras de cuatro letras que se pueden formar con las letras de la palabra CRISTAL. (ii) ¿Cuántas de ellas contienen consonantes? (iii) ¿Cuántas de ellas empiezan y terminan por consonantes? (iv) ¿Cuántas empiezan por vocal? (v) ¿Cuántas contienen la letra I?

Gaspar Gaspar Odalis!.

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CRISTAL. (i) consonantes: C,R,S,T,L Vocales: I, A = 840formas

7 * 6 * 5 * 4 (ii) 5 * 4 * 3 * 2 (iii) 5 * 5 * 4 * 4 = 400 (iv)

= 120 formas

2 * 6 * 5 * 4 = 240 palabras. (v) 1 * 6 * 5 * 4 = 120 palabras. 2.40 ¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con 8 banderas colocadas en línea vertical, si son 4 rojas, 2 azules y 2 verdes? 8! = 8 *7 *5 *4! = 8*7*6*5 = 8*7*6*5 = 420 formas. 4!2!2! 4!*2!*2! 2!*2! 2!*2! 2.42 (i) Hallar el número demaneras en que 4 niños y 4 niñas se puedan sentar en una fila si los hombres y las mujeres deben quedar alternados. 4 niñas 4 niños h m h m h m h m 4 * 4 * 3 * 3 * 2 * 2 *1 * 1 = 576 formas. m h m h m h m h 4 * 4 * 3 * 3 * 2 * 2 *1 * 1 = 576 formas. 576 + 576 = 1152 formas.

Gaspar Gaspar Odalis!.

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(ii) Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente y uno de los niños se sientasiempre junto a una niña determinada. Total = 8 -1 =7 h m h m h m h 7 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 252 formas. m h m h m h m 7 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 252 formas. 252 + 252 = 504 formas. (iii) Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente pero los dos niños mencionados no quedan en sillas adyacentes. 1152 - 504 = 648 formas. 2.44 Una urna contiene 10 bolas, Hallar el número de pruebasordenadas. (i) de tamaño 3 con sustitución. 10 *10 *10 = 300 formas. (ii) de tamaño 3 sin sustitución. 10 * 9 *8 = 720 formas. (iii) de tamaño 4 con sustitución. 10 *10 *10 *10 = 4000 formas. (iv) de tamaño 5 sin sustitución. 10 * 9 *8 * 7 *6 = 30,240 formas. 2.45 Hallar el número de maneras como se pueden colocar en un estante 5 libros grandes, 4 medianos y 3 pequeños de modo que los libros de...