Ing. Mecánico

CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO

Cuerpo Rígido

Sistema dinámico que no presenta deformaciones entre sus partes ante la acción de fuerzas. Matemáticamente, se define como cuerpo rígido aquel en que la distancia entre dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece invariante. En estricto rigor, todos los cuerpos presentan algún grado de deformación. Sin embargo, la suposición de rigidez total esaceptable cuando las deformaciones son de magnitud despreciable frente a los desplazamientos de cuerpo rígido y no afectan la respuesta del cuerpo ante las acciones extremas.

Cuerpo Rígido en Movimiento Plano

Caso en que cada partícula del cuerpo se mueve en forma paralela a un plano fijo. Note que este caso incluye tanto el caso de cuerpos planos propiamente, tales como laminas, discos, etc.Moviéndose en su propio plano, como el caso de cuerpos espaciales que se mueven en la forma antes descrita.ConfiguraciónSupóngase un cuerpo rígido en movimiento plano. Dos rectos AB y CD fijas alcuerpo, formando ángulos respectivamente con una referencia fija. Perodonde es constante. Esto quiere decir que si se conoce la posición angular decualquier recta fija al cuerpo, se conoce la posiciónangular del cuerpo. Además,por lo tanto, la velocidad angular y la aceleración angular son lasmismas para cualquier recta fija al cuerpo. Para especificar la configuración de un cuerpo rígido en movimiento plano es conveniente utilizar un sistema de referencia S´ fijo al cuerpo con origen en O

TIPOS DE MOVIMIENTOS DE UN CUERPO RIGIDO EN EL PLANO

En el plano, un cuerpo puede moverse de tresformas diferentes: traslación, rotacional rededor de un eje fijo y movimiento plano general.

Traslación:

Un cuerpo está en traslación si todas las partículas (puntos) que lo componen describen la misma trayectoria. La traslación puede ser rectilínea o curvilínea.

Traslación curvilínea

Traslación rectilínea

ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE TRASLACION
El movimiento de un cuerpo estácompletamente definido si se puede determinar la posición de cualquier punto perteneciente a él en cualquier tiempo. A continuación se presentarán para cada tipo de movimiento las relaciones matemáticas que permiten definir el movimiento de un cuerpo con base en los conceptos explica. Consideremos dos puntos A y B de un cuerpo en traslación.

Rotación
Rotación con respecto a un eje fijo. En estemovimiento, las partículas que constituyen el cuerpo rígido se desplaza en planos paralelos, a lo largo de círculos centrados en el mismo eje fijo si este eje, llamado eje de rotación, interseca el cuerpo rígido, las partículas localizadas en el eje tienen velocidad y aceleración cero. No se debe confundir la rotación con ciertos tipos de traslación curvilínea. Por ejemplo, la placa mostrada en la estásometida a una traslación curvilínea, porque todas sus partículas se desplazan a lo largo de círculos paralelos, porque todas sus partículas se desplazan a lo largo de círculos concéntricos. En el primer caso, cualquier línea recta trazada en la placa conservara la misma dirección, mientras que, en el segundo caso, el punto O permanece fijo. Como cada partícula se mueve en un plano dado, se diceque la rotación de un cuerpo con respecto a un eje fijo es un movimiento plano.

Movimiento alrededor de un eje fijo
Sin perder generalidad supongamos que el eje de rotación es el eje z. Sea A un punto del cuerpo rígido y su vector de posición. Como se sabe, la velocidad de A, es tangente a la trayectoria y ésta está contenida en un plano perpendicular al eje de rotación. El desplazamientoangular de la recta OA se denota por y su velocidad angular por (a) (b). Al vector contenido en el eje de rotación, se le define como el vector velocidad angular. Si la rotación es en sentido antihorario vista desde el eje positivo, el vector velocidad angular se considera positivo, de otra forma es negativo. Cuando se considera una lámina representativa del cuerpo en rotación, sale del plano si es...