Ing. mecanico electricista

Transmisi´n de Ondas Electromagn´ticas o e en Medios Diel´ctricos. e
Hugo Alberto Lara Garc´ Huziel E. Sauceda F´lix, Jaime, Mario ıa, e Martha Yadira Salazar Romero 16 de mayo de 2011

1.

Campos el´ctricos y magn´ticos en presencia de e e materia.

Una onda electromagn´tica no necesita un medio para propagarse, pero tambi´n e e puede atravesar algunos materiales. Cuando la luz atraviesa unmaterial interact´a u con este. En la naturaleza se pueden encontrar materiales conductores o diel´ctricos. e En este trabajo nos interesa estudiar la interacci´n de las ondas electromagn´ticas o e con materiales diel´ctricos. Como la onda electromagn´tica tiene una parte que es la e e componente de campo el´ctrico y otra que es la componente de campo magn´tico. Se e e tiene que estudiar la forma enque interact´an estas componentes con la materia. En u este caso con un medio diel´ctrico. e La onda electromagn´tica tiene una parte que es la componente del campo el´ctrico e e y otra que es la del campo magn´tico, por lo cual se tiene que estudiar la forma en la que e interact´an estas componentes con la materia, en este caso con un medio diel´ctrico. u e Se inicia entonces definiendo a losvectores D y H, y se explica de forma breve c´mo o cambia la velocidad de la luz cuando esta pasa atraves de un medio. Iniciemos definiendo que es un material diel´ctrico. Estos son materiales en los que e los electrones est´n ligados a los n´cleos de los atomos que los componen. Estos electroa u ´ nes no se pueden mover f´cilmente como en los materiales conductores. Los electrones a en estos materialesse mueven muy poco solo alrededor de sus n´cleos. Cuando una onu da electromagn´tica interact´a con un material diel´ctrico, las cargas positivas de este, e u e tienden a alinearse en la direcci´n del campo el´ctrico incidente E, mientras que las o e cargas negativas se alinean en sentido contrario al campo el´ctrico. Cuando esto ocurre e se dice que el material esta polarizado. La polarizaci´npuede calcularse de forma f´cil, o a P = momento dipolar el´ctrico × unidad de volumen e En un material diel´ctrico puede haber iones, es decir, cargas que no sean consee cuencia de la polarizaci´n, a las que se les llama cargas libres. De esta forma la densidad o 1

de carga total, ρf , que es la debida a la carga en la frontera y las cargas libres. ρf = ρb + ρl , (1)

donde ρb es la densidad decarga inducida en la frontera o superficie del material y ρl es la densidad de carga debido a los inones libres que se encuentran en el material. La densidad de carga superficial y la polarizaci´n est´n relacionados de la siguiente o a manera, ρb = − · P. (2)

De esta forma, si se desea conocer el campo el´ctrico en un diel´ctrico, se aplica la e e Ley de Gauss en su forma diferencial, · E = ρ.Aplicando la ecuaci´n (3) a la densidad de carga final, se tiene: o
0

(3)

· E = ρ = ρb + ρl = −

· P + ρl ,

(4)

donde E es el campo el´ctrico total que se toma despu´s de la polarizaci´n. La ecuaci´n e e o o (4) se puede reescribir como,
0

·E+

·P =

· ( 0 E + P ) = ρl ,

(5)

En la ecuaci´n (5), el t´rmino que aparece entre par´ntesis, recibe el nombre de o e e vector de desplazamiento el´ctrico,D, e D=
0E

+ P,

(6)

con lo que la Ley de Gauss se puede escribir como, · D = ρl . (7)

En un material diel´ctrico lineal, la polarizaci´n P es proporcional al campo el´ctrie o e co y la constante de proporcionalidad es una propiedad del material que se conoce como susceptibilidad el´ctrica, χe , veces la permitividad el´ctrica del espacio libre, 0 . e e Tomando en cuenta esto, la ecuaci´n (6)puede escribirse como, o D=
0E

+P =

0E

+

0 χe E

=

0 (1

+ χe )E,

(8)

donde se puede observar que el t´rmino 0 (1 + χe ) solo depende de las propiedades del e material, a esta cantidad se llama constante de permitividad o constante diel´ctrica, , e con lo que se puede reescribir (6) como, 2

D = E, donde, =
0 (1

(9)

+ χe ).

(10)

Una situaci´n completamente an´loga a lo descrito...