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El Mundo del Ingeniero
Mecánico
Resistencia de Materiales

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Contenidos
Artículos
Teoremas de Mohr

1

Curva elástica

3

Anexo:Pendientes y deformaciones en vigas

5

Momento flector

8

Flexiónmecánica

11

Teoría de placas y láminas

15

Rigidez

20

Referencias
Fuentes y contribuyentes del artículo

23

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes

24

Licencias de artículos
Licencia

25

Teoremas de Mohr

Teoremas de Mohr
Los teoremas de Mohr, describen la relación entre el momento flector y las deformaciones que éste produce sobre
una estructura. Losteoremas de Mohr permiten calcular deformaciones a partir del momento y viceversa. Son
métodos de cálculo válidos para estructuras isostáticas e hiperestáticas regidas por un comportamiento elástico del
material.
Usualmente estos teoremas conocen como Teoremas de Mohr, sin embargo fueron presentados por el matemático
británico Green en 1873.

Primer teorema de Mohr: variaciones angulares
El ánguloque hay comprendido entre dos tangentes en dos puntos cualesquiera A y B de la curva elástica plana, es
igual al área total del trozo correspondiente del diagrama de momentos reducidos:
(1)

Donde los ángulos deben expresarse en radianes. El teorema de Mohr dice que el giro de un punto de una elástica (la
deformada) respecto de otro punto de la elástica, se puede obtener mediante el área demomentos flectores entre A y
B, dividido por la rigidez a flexión "EI".

Deducción
Esta fórmula puede ser obtenida directamente integrando la ecuación de la curva elástica linealizada:

Teniendo en cuenta que las derivadas de la flecha transversal al eje pueden coincidir aproximadamente con los
ángulos girados por la sección, la ecuación anterior nos lleva que:

Expresión no linealizadaEl "primer teorema de Mohr" en realidad proporciona una expresión aproximada para pequeños desplazamientos. Si
se considera la expresión completa de la elástica (no-linealizada) el primer teorema de Mohr resultaría:
(1b)

Para probar esta expresión se procede igual que antes, integrando la expresión de la curva elástica, considerando esta
vez la expresión completa:

Teniendo en cuenta ahoraque:

1

Teoremas de Mohr
De la cual se deduce trivialmente la expresión (1b)

Segundo teorema de Mohr: flechas
Dados dos puntos A y B pertenecientes a una línea elástica, y dada una recta vertical que pasa por la abscisa de A, la
distancia vertical entre la curva elástica en A y la intersección de la tangente que pasa por B y la recta vertical
anterior es igual al momento estático conrespecto a A del área de momentos reducidos comprendida entre A y B:
(2)

El momento estático recientemente mencionado puede calcularse en forma muy simple multiplicando el área total
del diagrama de momentos reducidos comprendida entre A y B por la distancia entre A y su centro de gravedad. Por
otro lado, si la figura que representa el diagrama puede descomponerse en figuras elementalestales como
rectángulos, triángulos, parábolas, etc., el momento estático total resultara ser la suma de los correspondientes a cada
una de las figuras elementales.

Deducción
Existen muchas deducciones diferentes basadas en principios físicos. Sin embargo, realmente el segundo teorema de
Mohr puede considerarse un caso particular de desarrollo de Taylor hasta primer orden con residuo en formaintegral. Si aproximamos la flecha o desplazamiento transversal al eje de la viga mediante el teorema de Taylor
obtenemos:

Reescribiendo las derivadas segundas en términos de la curva elástica y las derivadas primeras en términos de giros
angulares:

Se tiene que:

E interpretando geométricamente los términos se aprecia que la diferencia entre el descenso en A y el punto de corte
de...