Ing. Mecánico

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL DELTA ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

PLANIFICACIÓN
Año: 2010 Programa sintético Álgebra: Vectores y matrices. Operaciones básicas. Álgebra de matrices: matriz inversa y particionada. Cadenas de Markov, modelos de crecimiento de poblaciones, planificación de producciones, entre otros. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de solución. Lanoción de cuadrados mínimos en el estudio de sistemas lineales. La matriz pseudoinversa. Introducción al concepto de espacios vectoriales. Independencia lineal, bases y dimensión. Matrices y transformaciones lineales. Autovalores y autovectores. Diagonalización. Transformaciones de similaridad. Norma de vectores y matrices. Producto interno y ortogonalidad. Programa lineal. Computación numérica ysimbólica aplicada al álgebra. Geometría: Rectas y planos. Dilataciones, rotaciones, traslaciones. Cónicas y cuádricas. Ecuación de segundo grado en dos y tres variables. Curvas paramétricas. Coordenadas polares, cilíndricas, esféricas. Computación gráfica, numérica y simbólica.

De acuerdo a este programa sintético se propone el siguiente programa analítico: Programa Analítico I Números Complejos1Definición. Operaciones: suma, multiplicación, producto por escalar en C. Propiedades de las operaciones. Isomorfismo C IR y
2 C IR

Potencias de la unidad imaginaria. Complejos conjugados: definición y propiedades. División en C. Módulo de un complejo. Forma polar y trigonométrica. Potenciación y radicación en C: fórmulas de De Moivre. Forma exponencial de un
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Esta una unidad se agregacomo apéndice, a modo de complemento del curso introductorio
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Algebra y Geometría Analítica

Planificación 2010

complejo. Potencia de un complejo elevado a otro complejo. Logaritmo natural de un complejo. Ecuaciones. Representación de conjuntos de puntos en IR2 a través de números complejos. II Sistemas de ecuaciones lineales, matrices, determinantes. Ecuaciones lineales. Sistemas deecuaciones lineales. Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Operaciones elementales en sistemas. Ecuaciones vectoriales. Método de Gauss y Gauss Jordan. Clasificación del sistema de ecuaciones lineales por su tipo de solución. Sistemas homogéneos. Problemas. Álgebra de matrices. Trasposición de matrices. Operaciones con matrices: suma, escalar por matriz, producto dematrices. Propiedades. Inversa de una matriz. Cálculo. Clasificación de matrices. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Rango. Teorema de Rouche Frobenius. Matrices particionadas. Cadenas de Markov. Determinante: definición, cálculo y propiedades. Regla de Laplace. Matriz adjunta. Regla de Cramer. Matrices, determinantes y sistemas lineales en C. III Geometría lineal El vector en IRn.Definición. Operaciones suma, resta y producto escalar por vector. Vector en un sistema de coordenadas y definidos por las coordenadas de su origen y extremo. Módulo. Ángulos directores. Versor asociado a un vector. Productos: escalar, vectorial y mixto. Definición. Interpretación geométrica. Cálculo por coordenadas. Proyección ortogonal de un vector sobre otro. Ángulo entre vectores. Problemas. Rectas en elplano: ecuaciones de la recta que pasa por un punto y es paralela a un vector, ecuaciones de una recta que pasa por un punto y es perpendicular a un vector. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Ecuaciones de la recta que pasa por dos puntos. Distancia de punto a una recta en IR2. Aplicaciones. Ecuación implícita del plano. Ecuación del plano que pasa por tres puntos no alineados.Ecuación del plano que pasa por un punto y es paralelo a dos vectores no paralelos entre sí. Ecuaciones paramétricas, vectorial y cartesiana del plano. Posiciones relativas de dos planos. Ángulos diedros entre dos planos. Distancia de punto a un plano. Ecuación de la recta en el espacio que pasa por un punto y es paralela a un vector. Recta definida por la intersección de dos planos no paralelos....