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Estadística Inferencial

UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
3.5 Prueba para diferencia de medias, muestras grandes y
pequeñas
En algunos diseños de investigación, el plan muestral requiere
seleccionar dos muestras independientes, calcular las medias
muestrales y usar la diferencia de las dos medias para estimar o probar
una diferencia entre dos medias poblacionales.
Por ejemplo si dosempresas en Tabasco que ofrecen servicios de
encuestas y análisis estadístico indica que la calificación promedio que
le asigna la población al gobierno es de 6 y la otra empresa dice que es
de 5.5; podemos notar que hay una diferencia ¿estarán bien tomadas
las muestras de las dos empresas? Si creemos que si la hipótesis nula
será que la diferencia entre las dos medias poblacionales es igual acero ya que estamos hablando de la misma población.
El estadístico Z para estos casos se calcula de la siguiente manera:
x1 − x 2 − ( µ1 − µ 2 )
z=

(

)

σ 12
n1

+

σ 22
n2

Donde:
x1 Promedio de la muestra 1
x 2 Promedio de la muestra 2
µ1 Media de la población 1
µ 2 Media de la población 2
σ 1 Varianza de la población 1
σ 2 Varianza de la población 2
n1 Número deelementos de la muestra 1
n 2 Número de elementos de la muestra 2

3.5. Prueba para diferencia de medias muestras grandes y pequeñas

muestras pequeñas (es decir, menor a 30 elementos) en cambio si no se
conocen las varianzas poblacionales se pueden aproximar con las
varianzas muestrales; pero en dicho caso no es posible usar muestras
pequeñas, solo para estudios de 30 o más elementosmuestreados.
Aunque el tema en el plan de estudios abarca muestras grandes y
pequeñas, dado que las varianzas poblacionales raramente se conocen
en estudios sociales y políticos, este tema solo desarrollará mediante
ejemplos las aplicaciones para muestras grandes con varianzas
poblacionales desconocidas; solo conoceremos las varianzas
muestrales.
Solo se insiste en que el procedimiento para muestraspequeñas
(menores a 30 elementos) es exactamente el mismo pero debe
conocerse la varianza poblacional.
Ejemplo 1. Una muestra de 87 mujeres trabajadoras profesionales
mostró que la cantidad promedio que pagan a un fondo de pensión
privado es de $3,352 con una desviación estándar muestral de $1,100.
Una muestra de 76 hombres trabajadores profesionales muestra que la
cantidad que paga a unfondo de pensión privado es de $5,727 con una
desviación estándar de $1,700. Un grupo activista de mujeres desea
demostrar que las mujeres no pagan tanto como los hombres en fondos
de pensión privados. Si se usa alfa = 0.01 ¿Se confirma lo que el grupo
activista de mujeres desea demostrar o no?
Paso 1. Determinar la hipótesis Nula “Ho” y Alternativa “Ha”.
Nótese que este problema es de unacola.
Ho: Lo que pagan las mujeres en el fondo de pensión es igual o mayor
a lo que pagan los hombres.
Ha: _______________________________________
(El estudiante debe describir la Ha)
La hipótesis alternativa es lo que las mujeres del grupo activista desea
demostrar.

Es importante mencionar que en caso de que las varianzas de la
población sean conocidas, es posible usar el estadístico deprueba para
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

1

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3.5. Prueba para diferencia de medias muestras grandes y pequeñas

Paso 2. Determinar el nivel de significancia. Definido por el analista,
en este caso se desea usar α = 0.01
Gráficamente el nivel de significancia se distribuye en la curva de
distribución normal tal como se muestra en la figura:

Paso 3.Calcular los intervalos que implican ese nivel de significancia.
Para dicho nivel de significancia el valor de Z es: Z=-2.326
Gráficamente queda de la siguiente manera:
Z = -2.326

Región
de
rechazo
de Ho

Región de
aceptación
de Ho

Región
de
rechazo
de Ho

Región de
aceptación
de Ho

Ho: µ mujeres - µ hombres = 0

Ho: µ mujeres ≥ µ hombres
Despejando:
Ho: µ mujeres - µ...