Ing Mtc

Todavía no se han levantado
las barreras que digan al
genio: “De aquí no pasarás”
L.V. Beethoven

ÁLGEBRA LINEAL
SISTEMAS LINEALES, VECTORES
Y MATRICES

Capítulo 2

Ing. Rodolfo CastilloMartínez

2

2.1 Sistemas lineales
Una ecuación con n variables x1, x2, … , xn es
lineal si se puede escribir de la forma
(2.1) a1 x1  a2 x2    an xn  b

Los términos ai son loscoeficientes y b es el
término constante. Las variables se llaman
incógnitas.

Capítulo 2

Ing. Rodolfo Castillo Martínez

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Si en (2.1) el término constante b es
cero, se tiene entonces laecuación
homogénea. Si se ordenan las variables,
la primer variable cuyo coeficiente es
diferente de cero se llama variable
delantera o (pivote), las demás son
variables libres.
Capítulo 2

Ing.Rodolfo Castillo Martínez

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Ejemplo 1
La ecuación

x1  x2  4 x3  6 x4  1  x1  x2  2
Es lineal porque puede escribirse en la forma
canónica o normal

2 x2  4 x3  6 x4  3
x2 esla variable pivote y x1, x3 y x4 son
variables libres
Capítulo 2

Ing. Rodolfo Castillo Martínez

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Ejemplo 2
Ecuaciones homogéneas
x1  2 x2  5 x3  x4  0

x  y  z  (sen4) wEcuaciones no lineales
xy  3  2 x

Capítulo 2

x 2  y  1 sen( x)  y  0

Ing. Rodolfo Castillo Martínez

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Definición
Un sistema lineal de m ecuaciones con n variables
x1, x2, x3, … ,xn es un conjunto de ecuaciones de
la forma
a11x1+ a12x2+ a13x3+…+ a1nxn= b1
a21x1+ a22x2+ a23x3+…+ a2nxn= b2








am1x1+ amx2+ amx3+…+ amnxn= bm

Capítulo 2

Ing. RodolfoCastillo Martínez

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Una matriz es un arreglo rectangular de números.
La matriz de coeficientes está formada por los
coeficientes del sistema. La matriz de una
columna que muestra los términosconstantes es
el vector de constantes.
 a11  a1n   b1 

 
   ;  

a
 
 m1  amn   bm 
Capítulo 2

Ing. Rodolfo Castillo Martínez

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Matriz aumentada
El...