ing.quimico
IPN - ESIQIE
1er. DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
ACADEMIA DE MATEMATICAS
VIERNES 28 DE FEBRERO 2014; 11:30-13:30
MATUTINO
DESCONECTE TODOS SUS DISPOSITIVOS DECOMUNICACIÓN, PUEDE UTILIZAR CALCULADORA NO GRAFICADORA,
FORMULARIO DE LA ACADEMIA, NO RESUELVA SOBRE ESTA HOJA DE EXAMEN, REGRESE ESTA HOJA AL FINALIZAR
SU EXAMEN
ALUMNO:
GRUPO:
1. Resuelvala siguiente ecuación diferencial mediante separación de variables.
(2 Ptos)
dy
e3 x 2 y
dx
Solución:
dy
e3 x 2 y e3 x e 2 y
dx
2 y
e dy e3 x dx
12 e2 y (2)dy 13 e3 x (3)dx
12 e2 y 13 e3 x C
3e2 y 2e3 x C
e2 y 23 e3 x C
ln e2 y ln 23 e3 x C
2 y ln 23 e3 x C
1 2
y ln e3 x C
2 3
2.Resolver la EDO por el método de reducción a variables separables.
dy
12 4 xy 4 x 2 y 2
dx
Solución:
dy
dy
12 4 xy 4 x 2 y 2
4 x 2 4 xy y 2 12 (2 x y ) 2 12
dx
dx
v 2x y
dv
dy
dy
dv
2
2
dx
dx
dx
dx
2
dv
dv
dv
dv
v 2 12 v 2 10 2
dx 2
dx
dx
dx
v 10
v 10
v
dv
1
v 101
2 x y 10
ln
ln
10 2 10 v 10 2 10 2 x y 10
2
1
2 x y 10
ln
x C
2 10 2 x y 10
Podrá consultar las respuestas del examen en la página de laacademia de matemáticas
https://sites.google.com/site/matematicasesiqieipn
(2 Ptos)
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1er. DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
ACADEMIA DE MATEMATICAS
VIERNES 28DE FEBRERO 2014; 11:30-13:30
3. Resolver la ecuación diferencial por el método de reducción a exacta.
1
( x 5 y 2 xy 3 )dx ( x 6 y x 2 y 2 y 2 sin y ))dy 0
6
Solución:
M
N
2 yx 5 3xy 2
x 5 y 2 xy 2 no exacta
y
x
M N
2 yx 5 3xy 2 x 5 y 2 xy 2 yx 5 xy 2 yx ( x 4 y )
y x
1 N M
yx ( x 4 y )
dy exp 2...
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