Ing. Sistema

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental
De los Llanos Occidentales
“Ezequiel Zamora”
UNELLEZ
APLICACIONES DE LAS INTEGRALES
APLICACIONES DE LAS INTEGRALES

Profesor: Bachiller:
María Sofía Rojas Rivas Roner
C.I: 23.026.408

Sabaneta, Enero 2013
ÍNDICEIntroducción………………………………………………………………
Aplicaciones de las integrales………………………………………..
Aplicación………………………………………………………………….
Parte volumen método de discos…………………………………….
Donde r es el radio del disco y w es la anchura……………………………..
Parte métodos de capas……………………………………………………….
Parte trabajo………………………………………………………………….
Parte presión de un fluido y fuerza de un fluido………………………………
Fuerza sobre un área sumergida………………………………………………
Radio degiro………………………………………………………………….
Conclusión………………………………………………………………….
Bibliografía……………………………………………………………………..

INTRODUCCIÓN
Las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de aplicación, pero en este caso en particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales, lo cual fue tema de la clase de Cálculo II.
Para llevar a cabo estas aplicaciones, nosvalimos del uso de dos herramientas elementales:
* Las integrales definidas y
* El Teorema Fundamental del Cálculo Integral
Al tener el conocimiento necesario sobre estos dos puntos se podrá llevar a cabo cualquiera de las aplicaciones aquí mencionadas, sumado claro, con las reglas individuales de cada caso en mención.

APLICACIONES DE LA INTEGRALES

I Parte Área de una región entre doscurvas
Con pocas modificaciones podemos extender la aplicación de las integrales definidas para el cálculo de una región situada por debajo de una curva, al área comprendida de una región entre dos curvas. Si, como en la figura 1.1, las gráficas de ambas, f y g, se localizan por encima del eje x, podemos interpretar geométricamente el área de la región entre las gráficas como el área de la regiónsituada debajo de la gráfica f menos el área de la región situada debajo de la gráfica de g, como muestra la figura 7.1.

Si bien en la figura 7.1 muestra las gráficas de f y g sobre el eje x, esto no es necesario y se puede usar el mismo integrando [f(x) - g(x)] siempre y cuando f y g sean continuas y g(x) " f(x) en el intervalo [a, b]. Se resume el resultado en el teorema siguiente.Demostración: Partimos en el intervalo [a, b] en subintervalos, cada uno de anchura x y dibujamos un rectángulo representativo de anchura x y altura f(xi) - g(xi), de donde x está en el i-ésimo intervalo, tal como lo muestra la figura 1.3. El área de este rectángulo representativo es
Ai = (altura)(anchura) = [f(xi) - g(xi)] x
Sumando las áreas de los n rectángulo s y tomando el límite cuando
|||| ! 0(n ! "), tenemos n lim " [f(xi) - g(xi)] x n ! " i=1
Por ser f y g continuas en el intervalo [a, b], f-g también es continua en dicho intervalo y el límite existe. Por tanto, el área A de la región dada es n
A = lim " [f(xi) - g(xi)] x = 
[f(x) - g(x)] dx
n ! " i=1
Se usan los rectángulos representativos en diferentes aplicaciones de la integral. Un rectángulo vertical (de anchura x) implicaintegración respecto a x, mientras un rectángulo horizontal (de anchura y) implica integración con respecto a y.
Ejemplo 1.1
Hallar e área de la región limitada por las gráficas de y =x2 +2, y = -x, x =0 y x = 1.
Solución: Hacemos g(x) =-x y f(x) =x2+2, entonces g(x) " f(x) para todo x en [0, 1], como muestra la figura. Por tanto, el área del rectángulo representativo es
A = [f(x) - g(x)] x
= [(x2+2) - (-x)] x
A = 
[f(x) - g(x)] dx
= [(x2 + 2) - (-x)]dx
= [x3/3 + x2/2 + 2x]10
= 1/3 + ½ + 2 = 
Las gráficas de f(x) =x2+2 y g(x) = -x no se cortan, y los valores de a y b están dados explícitamente. Un tipo de problema más común involucra el área de una región limitada por dos gráficas que se interceptan, debiendo por tanto calcularse los valores de a y...