ing sistemas de calidad y emprendimiento




UNIDAD # 1
LOGICA
LOGICA PROPOSICIONAL.- Una proposición es una unidad semántica que sólo es verdadero o falso.

Ejemplos:
817 es un número par (si)
¿Qué hora es? (no)
Los números divisibles para 8 son divisibles para 2 (si)
Pare, por favor (no)
La edad de Gloria es 17 años (si)
Guayaquil es la capital económica de Ecuador (si)
Mi familia y yo viajaremos a la sierra a final deaño (no)
Ayer estuvo soleado pero hoy llueve torrencialmente (si)
El mejor gobierno es el gobierna menos (si)

Ejercicios:
No son proposiciones
¿Cómo estás?
Mañana iré a una fiesta.
Todos pasaremos el curso de nivelación.
¿Qué harás a las 2 de la tarde?
Son proposiciones
María está triste.
Si estudio, aprobare el curso.
A Juan no le gustan las matemáticas.
Si salgo temprano de micasa llegare tarde al trabajo.

VALOR DE VERDAD.- El valor de verdad de una proposición es la cualidad de veracidad que describe adecuadamente la proposición. Éste puede ser verdadero o falso.
VALORES DE VERDAD
1 V True
0 F False

Cantidad de posibles respuestas= 2n; donde n es el número de proposiciones
Representación simbólica de proposiciones.
a: 2+2= 4
b: Quito capital de Ecuador.PROPOSICIONES QUE NO SON SIMPLES.
No te encontré en tu casa.
Fui al banco y estaba cerrado.
Tengo una moneda de 5centavos o de 10 centavos.
El carro de Juan o es azul o es negro.
Si me gano la lotería, entonces compro una casa.
Me gano una beca si solo si me esfuerzo.

TABLA DE VERDAD.- Una tabla de verdad es una representación de los posibles valores de verdad que podría tomar unaproposición.

CONSTRUCCION DE TABLAS DE VERDAD

a
b
0
0
0
1
1
0
1
1
a
b
c
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
a
0
1









OPERADORES LOGICOS

Negación
a
a
0
1
1
0


Conjunción Disyunción
a
b
ab
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
a
b
ab
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1Disyunción Exclusiva Condicional
a
b
ab
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
a
b
ab
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1







Bicondicional
a
b
ab
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1








Ejercicios:
(ab)(cd) a=0
(00)(10) b=0
0  0 c=1
10  0 d=1

ab
Recíproca ba
Inversa ab
Contrarecíproca ba

a:Estudio.
b: Paso el curso de nivelación.
c: Gano una beca.
ab
Si estudio entonces paso el curso de nivelación.

(ab)c
Si estudio y paso el curso de nivelación entonces me gano una beca.

Tabla de verdad
p
q
r
pq
(pq)r
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Contingencia.

Si (ab)d (de) esfalsa.
a) (ba) es falsa
b) (ed) es falsa
c) (da) es falsa
d) (ad) es falsa
e) (ea) es falsa

(ab)d  0 d=0 (de)  0
(11)0  0 a=1 (01)  0
1 0  0 b=0 1  0
0 e=1 0
Si pq es una proposición falsa.
a) p(qp)
b) qp
c) (pq)  (pq)
d) (pq)  (pq)
e) (pq)  (qp)

a) p(qp) p=1
1(10) q=0
10
11  1Tautología

b) qp
01
10  0
Contradicción

c) (pq)  (pq)
(10)  (10)
1  (00)
0  1  1
Tautología

d) (pq)  (pq)
(10)(10)
0  1
1  0  0

Contradicción

e) (pq)  (qp)
(10)  (01)
(11)  (00)
2  0
1 1  1
Tautología




Si pq es verdadero.
a) p(qr)
b) q(pr)
c) q(pq)
d)p_q
e) p(qr)


a) p(qr) p=0
r=1 q=1 r=0
0(01) 0(00)
00  1 00  1
Tautología
b) q(pr)
r=1 r=0
1(11) 1(10)
11  1 10  0
Contingencia
c) q(pq)
1(01)
10  0
Contradicción

d) pq
11  0
Contingencia

e) p(qr)
r=1 r=0
0(11) 0(10)
01  1 01  1
Tautología...