Ing. sistemas

Transformaciones Lineales

‘5.2 EJEMPLOS DE TRANSFORMACIONES LINEALES’ Una
transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otrovector. Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizarfunciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales. Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espaciosvectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una granvariedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.

Rotación por unángulo Ө
Sea 0 ≤ Ө < 2π un ángulo medido en radianes. Queremos averiguar cual es la transformación T de R^2 en R^2 que gira cada vector U=( U1,U2) un ángulo θ para obtener un vectorT(u)=(v1,v2)

Reflexión sobre el eje x
En este caso, queremos averiguar como está definida la transformación T de R^2 en R^2 que cada vector u = (u1 , u2) lo refleja sobre el eje x,para obtener un vector T (u) = ( v1 , v2)

Proyección ortogonal sobre el eje x
En este caso, queremos averiguar como está definida la transformación T de R^2 en R^2 que a cadavector u=(u1 , u2) lo proyecta perpendicularmente sobre el eje x, para obtener un vector T(u)=(v1, v2)

Aplicaciones de las Transformaciones Lineales Se aplican en sistemas deecuaciones lineales, en matrices y en un sin número de problemas, gracias a las transformaciones lineales sabemos el dominio e imagen y teniendo esto saber si es un espacio vectorial.