Ing sistemas

Problema 1
A una línea de espera llegan 17 unidades por hora y el tiempo promedio de servicio es de 31 unidades por hora, realizar un análisis de esta línea de espera.

Datos:
λ = 17 unidades por hora
μ = 31 unidades por hora
Con los datos anteriores podemos calcular la probabilidad de que el sistema esté ocupado:
Pw = 17 / 31 ; ρ = Pw
Entonces la probabilidad de queel sistema no esté ocupado:
Po = 1 - ρ ; P0 =14 / 31
 El numero esperado de unidades en el sistema quedará definido por: 
[pic] ; L = 17/14 Unidades
El numero esperado de unidades que esperan ser atendidas quedará definido por: 
[pic]unidades
Entonces en promedio habrá .665 de unidades esperando ser atendidas y .5484de unidad siendo atendida.
[pic] de hora ; W= 4.2857 minutos
 Igualmente, el tiempo promedio que una unidad espera para ser atendida estará definido por:
[pic] de hora ; Wq = 2.34 minutos
Compruebe mediante una hoja de cálculo y para n = 5 clientes (si prefiere, escriba la traducción de la primera columna de la tabla):

[pic]




Problema 2


• Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 51clientes por hora
• Se tiene capacidad para atender en promedio a 57 clientes por hora
• Se sabe que los clientes esperan en promedio 4 minutos en la cola

• La tasa media de llegadas λ es 51 clientes por hora o 51/60 = 0.85 clientes por minuto
• La tasa media de servicio μ es 57 clientes por hora o 57/60 = .95 cliente por minuto
[pic]
Compruebe sus cálculos con unahoja de cálculo de Excel y determine la probabilidad de 11 clientes en el sistema.
[pic]



Problema 3



• Un autolavado puede atender un auto cada 4 minutos y la tasa media de llegadas es de 7 autos por hora.


• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1
• Además, la probabilidad de tener 1 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una colade más de 8 clientes y la probabilidad de esperar más de 35 minutos en la cola y en el sistema.


λ = [pic]autos por minuto ; μ = [pic]autos por minuto

7[pic] [pic]


Problema 4

El departamento para caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida.
Pärece que el número de cleintes que solicitan ajustes siguen una distribución de Poisson con tasa media dellegadas de 14 por hora.

Los ajustes se realizan con un orden del tipo primero el llegar, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar, ya que las modificaciones son gratuitas.

Aparentemente el tiempo que toma realizar el ajuste para un cliente se distribuye exponencialmente, con media de 3 minutos

a) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la sala de ajustes? R =1,63 clientes
b) ¿Cuánto tiempo de peramnencia en la sala de ajustes debería planear un cliente? R = 10.0 minutos


c) ¿Qué porcentaje de tiempo permanece ocioso el sastre? 20%
d) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre por más de 11 minutos? 23.33%

Este es un sistema M/M/1 con:
• La tasa media de llegadas λ es 14 clientes por hora o 14/60 =0.233 clientes por minuto
• El tiempo medio de servicio es de 1/ μ = 3 minutos
• La tasa media de servicio μ es entonces 1/3 = .333clientes por minuto
• Dada la tasa media de llegadas λ y la tasa media de servicio μ, se define el factor de utilización del sistema ρ.

• Generalmente se requiere que ρ < 1
• Su fórmula, con un servidor es:
[pic]



• Elfactor de utilización del sistema si se mantuviera un servidor es:
[pic]0.7 < 1
• Pueden untilizarse entonces las ecuaciones para un modelo M/M/1
[pic]

[pic]3


Problema 5

Una línea aérea está planeando abrir una nueva oficina para venta de boletos en una nueva terminal aérea, la cual será atendida por un solo dependiente.

Se estima que habrá una demanda de boletos a...