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TALLER DE DESEMPEÑO 4

Objetivo:

Obtener las estructuras duales a partir de problemas primales, aplicando los métodos vistos para tal fin y preparación e interpretación de la primera tabla simplex.

Metodología:

La actividad se lleca a cabo, a partir de la compresión de conceptos, términos y ejercicios pertinentes desarrollados previamente por el profesor, así como por laparticipación activa de los estudiantes en trabajo de aula. El alumno debe tener en cuenta los siguientes aspectos: elaboración de matriz transpuesta y aplicación apropiada de estructuras 1º y 2º.

1. Min (Z) = 2X1 +3X2 -2X3

Sujeto a:

A. 3X1- X2+ 2X3 ≥ 17
B. -2X1+ 4X2 ≤ -12
C. -4X1 + 3X2+ 8X3 = 10X1 ≤0, X2≥ 0, X3 0

Y1= Precio unitario del recurso 1.
Y2= Precio unitario del recurso 2.
Y3= Precio unitario del recurso 3.

Max (Z) = 17Y1-12Y2 +10Y3

3Y1 - 2Y2 - 4Y3 ≤ 2
-1Y1 + 4Y2 + 3Y3 ≥ 3
2Y1 + 8Y3 = -2

Y1 ≤0, Y2≥ 0, Y3 0

Adecuarpara trabajar simplex

Y1 = -Y1' entonces Y2' > 0

Y3 = Y3 ' - Y3'' entonces Y3 ' - Y3'' > 0

Max (Z) = - 17Y'1-12Y2 +10Y'3- 10Y'3

Sujeto a:
-3Y'1 - 2Y2 - 4Y'3+ 4Y''3 ≤ 2
1Y'1 + 4Y2 + 3Y'3- 3Y''3 ≥ 3
-2Y'1 + 8Y'3 - 8Y'3 = -2

Y'1, Y2 , 4Y'3, Y''3 ≥ 0-3Y'1 - 2Y2 - 4Y'3+ 4Y''3- Y4 + Y6 = 2
1Y'1 + 4Y2 + 3Y'3- 3Y''3 + Y5 = 3
-2Y'1 + 8Y'3 - 8Y'3 + Y7 = -2

17Y'1-12Y2 +10Y'3- 10Y'3 (-Z) = 05Y'1-2Y2 + 4Y'3 - 4Y'3+ 1+0+0+0 (-w) = 0

Tablero Resultante
| Y'1 | Y2 | Y'3 | Y''3 | Y4 | Y5 | Y6 | Y7 | -Z | -W | B |
Y5 | -3 | -2 | -4 | 4 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
Y6 | 1 | 4 | 3 | -3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 |
Y7 | -2 | 0 | 8 | -8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | -2 |
-Z | -17 | -12 | 10 | -10 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0|
-W | 5 | -2 | -4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 |



2. Max (Z) = 4X1 +6X2 -3X3

Sujeto a:

A. 3X1- X2 + 2X3 ≥ -23
B. 2X1- 4X2 + X3 ≤ 14
C. -4X1 + 3X2+ 8X3 = 11X1 ≤0, X2≥ 0, X3 0



Y1= Precio unitario del recurso 1.
Y2= Precio unitario del recurso 2.
Y3= Precio unitario del recurso 3.

Min (Z) = -23Y1+ 14Y2 +11Y3


3Y1 + 2Y2 - 4Y3 ≤ 4
-1Y1 - 4Y2 + 3Y3 ≥ 6
2Y1 + Y2 + 8Y3 = -3

Y1 ≤0, Y2≥0, Y3 0


Y1 = -Y1' entonces Y2' > 0

Y3 = Y3 ' - Y3'' entonces Y3 ' - Y3'' > 0

Min (Z) = -23Y'1+ 14Y2 +11Y'3- 11Y''3

- 3Y'1 + 2Y2 - 4Y'3+4Y''3 ≤ 4
1Y'1 - 4Y2 + 3Y'3 -3Y''3 ≥ 6
-2Y'1 +1Y2 + 8Y' 3 - 8Y'' 3 = -3

Y`'1, Y2, Y'3, Y''3 ≥ 0- 3Y'1 + 2Y2 - 4Y'3+4Y''3+ Y4 = 4
1Y'1 - 4Y2 + 3Y'3 -3Y''3 -Y5 +Y6 = 6
-2Y'1 +1Y2 + 8Y' 3 - 8Y'' 3 +Y7 = -3
-17Y'1 -12Y2 + 10Y' 3 - 10Y'' 3 (-Z) = 0
Y'1 +3Y2 - 11Y' 3 +11Y'' 3 +0+1+0+0 (-W) = -3...