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Páginas: 9 (2200 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2012
LÓGICA CUANTIFICACIONAL
Razonamientos con proposiciones simples
Anteriormente hemos utilizado razonamientos formados por proposiciones compuestas y hemos estudiado diversos métodos para demostrar su validez. Hay otro tipo de razonamientos formados por proposiciones simples:
Todos los hombres son mortales
Sócrates es hombre
Luego Sócrates es mortal
Este silogismo clasico esválido, porque la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, donde el termino medio: “hombre”, se ha relacionado con el termino menor: “Sócrates” y con el término mayor: “mortales”. Este razonamiento en la lógica proposicional no es válido, porque si lo simbolizamos y aplicamos, por ejemplo, el método de la implicación tautológica, el cual consiste en conjuncionar las premisas e implicarlascon la conclusión, para luego aplicar las tablas de verdad, veremos que es una proposición contingente, luego el razonamiento sería inválido.
Tampoco se pueden aplicar otros métodos demostrativos. No existe ninguna regla en la lógica proposicional que justifique la deducción de la conclusión. La validez de este tipo de razonamiento depende de ña estructura interna de las proposiciones simplesque la componen.
La lógica cuantificacional estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos para establecer la validez de los razonamientos.
En el anterior ejemplo, la primera proposición es general, el sujeto se refiere a un conjunto de individuos. Esta proposición lleva antepuesto el termino: “todos”, llamado cuantificador.
La segundaproposición es singular, el sujeto se refiere a un solo individuo y la propiedad atribuida conviene a dicho individuo.
Proposiciones singulares
La proposición singular se compone de: argumento y predicado.
Argumento.- Es el nombre propio o frase que designa objetos individuales:
Dinka es estudiosa
Juan escribe
Este libro es bueno
Cuatro es mayor que tres
María es menor queGuillermo
Predicado.- Es la parte de la proposición que expresa propiedades o relaciones entre términos. El predicado está formado por el verbo con sin complementos:
Sócrates es mortal
Luís canta
Carlos está alegre
La Luna es un satélite
Cinco es mayor que uno
Simbolización de las proposiciones singulares
Los argumentos se simbolizan mediante las letras minúsculas: “a”, “b”, “c”,“d”… Se llaman constantes de individuo.
Los predicados se simbolizan mediante las letras mayúculas: “A”, “B”, “C”,… “F”, “G”, “H”,… Se llaman letras de predicado.
Para simbolizar proposiciones singulares, primero se escribe la letra de predicado y luego la constante individual:
Juan estudia Ej
j E
Luis canta Cl
l C
Marte es un planeta Pm
m P
Las proposiciones singularespueden ser negadas y se simbolizan anteponiendo la negación a la fórmula:
Daniel no tragaja - Td
Kant no es matemático - Mk
Las proposiciones que tienen un predicado y dos o más argumentos se simbolizan escribiendo, primero la letra del predicado, seguida de las constantes individuales en el orden en que se presentan:
Ramiro ama a Carmen Arc
r A c
Jorge viaja con Robeto Vjr
j V rEl novio era mayor que Rosa Mnr
Aristóteles nació en Estagira Nae
Estas proposiciones pueden ser negadas y se simbolizan anteponiendo la negación a la fórmula:
La Tierra no ilumina al Sol - Its
Ramiro no ama a Carmen - Arc
Las proposiciones singulares pueden formar proposiciones compuestas, en este caso se simbolizan mediante conectivos lógicos:
Juan lee y Pedro escribe Lj Ep
j L p E
Eistein fue matematico o Kant fue filósofo Me v Fk
e m K f
Si Jorge canta entonces Lizy baila Cj ! Bl
Si Carlos es primero, entonces Gabriel es segundo y Daniel es tercero
Pc! Sg Td
Patricia es alegre y Jovial Ap Jp
Lorena canta y baila Cl Bl
Para argumentos y predicados diferentes se usan letras diferentes, para los mismos argumentos las mismas...
Razonamientos con proposiciones simples
Anteriormente hemos utilizado razonamientos formados por proposiciones compuestas y hemos estudiado diversos métodos para demostrar su validez. Hay otro tipo de razonamientos formados por proposiciones simples:
Todos los hombres son mortales
Sócrates es hombre
Luego Sócrates es mortal
Este silogismo clasico esválido, porque la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, donde el termino medio: “hombre”, se ha relacionado con el termino menor: “Sócrates” y con el término mayor: “mortales”. Este razonamiento en la lógica proposicional no es válido, porque si lo simbolizamos y aplicamos, por ejemplo, el método de la implicación tautológica, el cual consiste en conjuncionar las premisas e implicarlascon la conclusión, para luego aplicar las tablas de verdad, veremos que es una proposición contingente, luego el razonamiento sería inválido.
Tampoco se pueden aplicar otros métodos demostrativos. No existe ninguna regla en la lógica proposicional que justifique la deducción de la conclusión. La validez de este tipo de razonamiento depende de ña estructura interna de las proposiciones simplesque la componen.
La lógica cuantificacional estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos para establecer la validez de los razonamientos.
En el anterior ejemplo, la primera proposición es general, el sujeto se refiere a un conjunto de individuos. Esta proposición lleva antepuesto el termino: “todos”, llamado cuantificador.
La segundaproposición es singular, el sujeto se refiere a un solo individuo y la propiedad atribuida conviene a dicho individuo.
Proposiciones singulares
La proposición singular se compone de: argumento y predicado.
Argumento.- Es el nombre propio o frase que designa objetos individuales:
Dinka es estudiosa
Juan escribe
Este libro es bueno
Cuatro es mayor que tres
María es menor queGuillermo
Predicado.- Es la parte de la proposición que expresa propiedades o relaciones entre términos. El predicado está formado por el verbo con sin complementos:
Sócrates es mortal
Luís canta
Carlos está alegre
La Luna es un satélite
Cinco es mayor que uno
Simbolización de las proposiciones singulares
Los argumentos se simbolizan mediante las letras minúsculas: “a”, “b”, “c”,“d”… Se llaman constantes de individuo.
Los predicados se simbolizan mediante las letras mayúculas: “A”, “B”, “C”,… “F”, “G”, “H”,… Se llaman letras de predicado.
Para simbolizar proposiciones singulares, primero se escribe la letra de predicado y luego la constante individual:
Juan estudia Ej
j E
Luis canta Cl
l C
Marte es un planeta Pm
m P
Las proposiciones singularespueden ser negadas y se simbolizan anteponiendo la negación a la fórmula:
Daniel no tragaja - Td
Kant no es matemático - Mk
Las proposiciones que tienen un predicado y dos o más argumentos se simbolizan escribiendo, primero la letra del predicado, seguida de las constantes individuales en el orden en que se presentan:
Ramiro ama a Carmen Arc
r A c
Jorge viaja con Robeto Vjr
j V rEl novio era mayor que Rosa Mnr
Aristóteles nació en Estagira Nae
Estas proposiciones pueden ser negadas y se simbolizan anteponiendo la negación a la fórmula:
La Tierra no ilumina al Sol - Its
Ramiro no ama a Carmen - Arc
Las proposiciones singulares pueden formar proposiciones compuestas, en este caso se simbolizan mediante conectivos lógicos:
Juan lee y Pedro escribe Lj Ep
j L p E
Eistein fue matematico o Kant fue filósofo Me v Fk
e m K f
Si Jorge canta entonces Lizy baila Cj ! Bl
Si Carlos es primero, entonces Gabriel es segundo y Daniel es tercero
Pc! Sg Td
Patricia es alegre y Jovial Ap Jp
Lorena canta y baila Cl Bl
Para argumentos y predicados diferentes se usan letras diferentes, para los mismos argumentos las mismas...
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