Ing Sistemas
Páginas: 2 (490 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2014
PROCESO DE POISSON
Rosario Romera
Febrero 2009
1.
Proceso de Conteo
Un proceso estocástico fNt gt 0 es un proceso de conteo si Nt representa el total de
sucesos ocurridos hasta el tiempot. Sean
un espacio muestral, P una probabilidad,
! 2 y t 0 ! Nt (!) es el número de llegadas en el intervalo [0; t] para la realización
!; t ! Nt (!) es una función escalón.
De…nición: El ProcesofNt gt 0 es Proceso de Conteo
1. N0 = 0.
2. Nt 2 N
3. s < t
4. Nt
,
!
Nt
Ns
0
Nt
Ns es el número de llegadas en el intervalo [s; t].
De todos los procesos de este tipo, el másimportante es el Proceso de Poisson, que
limita los saltos de la función a saltos iguales.
De…nición: Sea o(h) el in…nitésimo de orden h, f es o(h) si l mh!0
8" > 0 9 > 0
tal que si
jhj <
!f (h)
h
>
p
=
p
:
0
>
< n
i 1 h
h
P
P1 Qn
= 1+ 1
p
=
1
+
>
0
n=1
j=1
n=1
>
>
:
= (1
= )
si < 1
n
=
ni 1
,
n
8n
=
= 1+
1
=
1
0. La=
=
n
pn = (1
Geométrica
= )
si
s
n
=
y
s
Modelo de crecimiento lineal con inmigración (reproducción biológica)
=n
con n 1
con n 0
n = n +
: tasa deinmigración
: tasa exp. de reproducción por individuo.
: tasa muerte por individuo.
n
8
4.
Proceso de Poisson Compuesto
Un proceso de Poisson compuesto (Xt )t
representado en la siguienteforma:
Xt =
Nt
X
0
Yi
es un proceso estocástico que puede ser
;
t
0
i=1
donde (Nt )t 0 es un proceso de Poisson y fYn : n
0g es una familia de variables
aleatoriasindependientes e igualmente distribuidas las cuales además son independientes
de (Nt )t 0 .
Observación 1: Si Yi
ordinario de Poisson.
1 para todo i entonces Xt = Nt es decir, obtenemos el procesoObservación 2: En la teoría del riesgo el proceso de Poisson compuesto tiene la siguiente
interpretación: La v.a Nt representa el número de reclamaciones que se hacen a una
compañía en el intervalo...
Rosario Romera
Febrero 2009
1.
Proceso de Conteo
Un proceso estocástico fNt gt 0 es un proceso de conteo si Nt representa el total de
sucesos ocurridos hasta el tiempot. Sean
un espacio muestral, P una probabilidad,
! 2 y t 0 ! Nt (!) es el número de llegadas en el intervalo [0; t] para la realización
!; t ! Nt (!) es una función escalón.
De…nición: El ProcesofNt gt 0 es Proceso de Conteo
1. N0 = 0.
2. Nt 2 N
3. s < t
4. Nt
,
!
Nt
Ns
0
Nt
Ns es el número de llegadas en el intervalo [s; t].
De todos los procesos de este tipo, el másimportante es el Proceso de Poisson, que
limita los saltos de la función a saltos iguales.
De…nición: Sea o(h) el in…nitésimo de orden h, f es o(h) si l mh!0
8" > 0 9 > 0
tal que si
jhj <
!f (h)
h
>
p
=
p
:
0
>
< n
i 1 h
h
P
P1 Qn
= 1+ 1
p
=
1
+
>
0
n=1
j=1
n=1
>
>
:
= (1
= )
si < 1
n
=
ni 1
,
n
8n
=
= 1+
1
=
1
0. La=
=
n
pn = (1
Geométrica
= )
si
s
n
=
y
s
Modelo de crecimiento lineal con inmigración (reproducción biológica)
=n
con n 1
con n 0
n = n +
: tasa deinmigración
: tasa exp. de reproducción por individuo.
: tasa muerte por individuo.
n
8
4.
Proceso de Poisson Compuesto
Un proceso de Poisson compuesto (Xt )t
representado en la siguienteforma:
Xt =
Nt
X
0
Yi
es un proceso estocástico que puede ser
;
t
0
i=1
donde (Nt )t 0 es un proceso de Poisson y fYn : n
0g es una familia de variables
aleatoriasindependientes e igualmente distribuidas las cuales además son independientes
de (Nt )t 0 .
Observación 1: Si Yi
ordinario de Poisson.
1 para todo i entonces Xt = Nt es decir, obtenemos el procesoObservación 2: En la teoría del riesgo el proceso de Poisson compuesto tiene la siguiente
interpretación: La v.a Nt representa el número de reclamaciones que se hacen a una
compañía en el intervalo...
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