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1
´lgebra n
a
˜

Geometr´ Anal´
ıa
ıtica
Ciencia Y Tecnolog’ia

2

introducci´n
o

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´
Indice general

1. Conjunto de numeros Reales R
1.1. Clasificaci´n de los n´ meros Reales . . . . . .
o
u
1.1.1. Los Numeros Naturales N . . . . . . .
1.1.2. Los numeros enteros Z . . . . . . . . .
1.2. Los numeros Racionales Q . . . . . . . . . . .
1.2.1. Operaciones con losnumeros racionales
1.3. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.3.1. Factorizaci´n de ecuaciones de
o
segundo grado con ra´ racionales . . .
ıces
1.4. Divisi´n sint´tica . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
e
1.5. factorizaciones notables . . . . . . . . . . . . .
1.6. Completaci´n del trinomio . . . . . . . . . . . .
o
1.7. Productos notables . . . . . . . . . . . . .. . .
1.8. Tri´ngulo de Pascal . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.9. Propiedades de orden y aritm´tica en R . . . .
e
1.10. El orden y las desigualdades . . . . . . . . . .
1.10.1. Desigualdades. . . . . . . . . . . . . .
1.10.2. Desigualdades cuadr´ticas . . . . . . .
a

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7
7
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29
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2. PlanoEuclidiano
39
2.1. El m´todo anal´
e
ıtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5

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´
INDICE GENERAL

Cap´tulo
ı

1

Conjuntos Numericos
1.1.

´
Clasificacion de los numeros Reales
´

Se clasificar´n ciertos subconjuntos numericos de los n´ meros reales. Notaci´n, al cona
u
o
junto de los n´ meros reales los vamos a denotar con la letra R, el s´u
ımbolo ∅ denotar´ el
a
conjunto vac´ el s´
ıo,
ımbolo ∈ significca pertenece a, o ser elemento de. Con las letras latinas
may´ sculas A, B, C, . . . , X, Y, Z denotaremos conjuntos y con las letras latinas min´ scuu
u
las a, b, c, . . . , x, y, z denotaremos a los elementos de los conjuntos. Vamos a comenzar
por un conjunto de n´ meros que te es familiar, los n´ meros naturales, esteconjunto lo
u
u
vamos a denotar por la letra N, y mencionaremos algunas proopiedades que ellos tienen.

1.1.1. Los Numeros Naturales N
El conjunto de los numeros naturales es el conjunto N = {0, 1, 2, 3, . . .} dicho conjunto
esta caracterizado por las siguientes propiedades:
i) Todo elemento x de N tiene un sucesor1 que vamos a denotar por x + 1.
ii) Todo A ⊂ N, A = ∅ tiene elemento m´ınimo.
estas dos propiedades son las carecterizan al conjunto de numeros naturales. Asumimos
que el lector esta familiarizado con las operaciones b´sicas de suma y resta multiplicaci´n
a
o
y divisi´n con los numeros naturales.
o
1

Un x ∈ X diremos que tiene un sucesor y en X si x < y y si no hay elementos de X que esten entre
x y y.

7

CAP´
ITULO 1. CONJUNTO DE NUMEROS REALES R

81.1.2. Los numeros enteros Z
En los numeros naturales hay dos operaciones definidas queson las suma y la resta, pero
con la resta en general hay cierto tipo de dificulades pues no necesariamente la resta
de dos numeros naturales es un numero natural, pensemos en 2 − 11 el resultado para
que tuviera sentido debe de ser negativo, pero un numero negativo no pertenece a la al
conjunto {0, 1,...