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FORMULACIÓN DE MODELO MATEMÁTICO

PROBLEMA Nº 04: Un proveedor debe preparar con cinco bebidas de fruta en existencia, 500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos de inventario son los que se presenta a continuación, ¿Qué cantidad de cada bebida de fruta deberá emplear el proveedor a fin de obtener lacomposición requerida a un costo total mínimo?


Jugo de naranja, %
Jugo de toronja, %
Jugo de arándano, %
Existencia,
gal
Costo,
$/gal
Bebida A
B0ebida B
Bebida C
Bebida D
Bebida E
40
5
100
0
0
40
10
0
100
0
0
200
0
0
200
400
100
50
800
1.50
0.75
2.00
1.75
0.25


SOLUCIÓN:
PASO 01: IDENTIFICACIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN
A = cantidad de la bebida A que debe incluirse para el ponche.
B = cantidad de la bebida B que debe incluirse para el ponche
C = cantidad dela bebida C que debe incluirse para el ponche
D = cantidad de la bebida D que debe incluirse para el ponche
E = cantidad de la bebida E que debe incluirse para el ponche

PASO 02: IDENTIFICACIÓN DE LOS DATOS DEL PROBLEMA

a) contenido de jugo de naranja que debe haber es 20%
b) contenido de jugo de toronja que debe haber es 10%
c) contenido de jugo de arándano que debe haber es 5%d) porcentajes de jugos en cada bebida, bebida existente y costos por galón



.

Jugo de naranja, %
Jugo de toronja, %
Jugo de arándano, %
Existencia,
gal
Costo,
$/gal
Bebida A
Bebida B
Bebida C
Bebida D
Bebida E
40
5
100
0
0
40
10
0
1000
0
20
0
0
0
200
400
100
50
800
1.50
0.75
2.00
1.75
0.25



PASO 03: IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO:

FV = Minimizar costos de producción
DE = la sumatoria de los costos de producción de cada bebida
FM = MINIMIZAR 1.50A+ 0.75 B + 2C + 1.75D + 0.25E

PASO 04: IDENTIFICACIÓN DE LAS RESTRICCIONES:
a) Limitación en requerimiento de cada jugo:
FV = cantidad máxima de jugo de naranja
DE = sumatoria de cantidades de jugos en cada bebida debe ser por lo menos 20%
de 500 galones de ponche

FM = 0.40A + 0.05B + C >=0.2*500
0.40A + 0.05B + C >= 100
De manera similar para las cantidadesde los de mas jugos

0.40A + 0.10B + 1.00D >= 0.1*500
FM 0.40A + 0.10B + 1.00D >= 50

0.20B >= 0.05*500
FM 0.20B >= 25

b) Cantidad que debe preparar:
FV = Cantidad que debe preparar
DE = la cantidad que debe preparar es igual a la suma de la cantidad necesaria de la bebida A + la cantidad necesaria de la bebida B + la cantidadnecesaria de la bebida C + la cantidad necesaria de la bebida D + la cantidad necesaria de la bebida E
FM = A + B + C + D + E = 500

c) Restricciones lógicas:
A, B, C, D, E >= 0

PASO 05: FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL MODELO:

MINIMIZAR
1.50A + 0.75 B + 2C + 1.75D + 0.25E


SUJETO A
0.40A + 0.05B + C > = 100
0.40A + 0.10B + 1D > = 50
0.20B >= 25
A + B +C + D + E = 500
A,B, C, D, E >= 0


PROBLEMA Nº 06:Una corporación de semiconductores produce un modulo especifico de estado solido, el cual se suministra a cuatro diferentes fabricantes de televisores. El modulo puede producirse en cualquiera de las tres plantas de la corporación, aunque los costos varían debido a la diferente eficiencia de producción de cada una. específicamente, cuesta $1.10 producir un...