ingeneria de finanzas

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL INDUSTRIAL
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMÁTICAS
UNIVERSIDADDECHILE

IN 56B

INGENIERIA DE FINANZAS
Semestre Otoño 2006
4 de julio de 2006
2,5 horas
EXAMEN

Problema 1 (40%)
Sea el siguiente proceso para el precio de un mineral que se transa en una bolsa de metales:

dP = μ P ⋅ P ⋅ dt + σ P ⋅ P ⋅ dz
con E(dz)=0, y V(dz)=dt, y μP σP constantes.Ud. dispone de un estudio que plantea que el retorno (porcentual) histórico de los últimos 18 meses ha
mostrado un incremento de 4,08% mensual. Además la volatilidad del precio ha sido 18% anual. El mercado
a futuro muestra los siguientes precios:

Precio USD/lb
3.00
3.01
3.04
3.09

Contrato
Spot
1 mes
3 meses
6 meses

El estudio determina que el rendimiento de conveniencia, c,(es decir la rentabilidad que genera disponer del
metal más allá de el efecto de incremento de precios) es cercana a cero.
Ud. dispone de 10 millones de libras en stock intermedio, y planea venderlos 50% en 3 meses más y el resto
en 6 meses más. Además, Ud. conoce la estructura de tasas de bonos de gobierno (anuales, compuestas
anualmente, base 30/360) la que se presenta a continuación.
TasasGob $

Tasas Gob USD

mes 1

6.00%

5.50%

mes 2

6.12%

5.59%

mes 3

6.18%

5.68%

mes 4

6.25%

5.77%

mes 5

6.35%

5.86%

mes 6

6.45%

5.95%

mes 7

6.49%

6.04%

mes 8

6.51%

6.13%

mes 9

6.55%

6.22%

mes 10

6.58%

6.31%

mes 11

6.61%

6.40%

mes 12

6.65%

6.49%

El tipo de cambio Peso-USD es de 540, lavolatilidad diaria es de 0,5% y la correlación de los retornos entre
el dólar y el precio del metal se estima en -0,07.

a) Estime al 95% el peor precio en dólares al que podría vender su stock en 6 meses más.
Solución: el proceso en Ln(P) es normal y tiene media (μP-σ2P/2)dt y varianza σ2Pdt
Luego el peor retorno logarítmico en T al 95% será (μP-σ2P/2)T – 1,64 σPraiz(T).
peor precio seráPexp((μP-σ2P/2)T – 1,64 σPraiz(T)).
Con
P=3
T= 6
y σP=0,18/raiz(12)=5,196%
Notar que μP debe ser estimada de alguna manera: la “mejor” manera es suponer que el mercado tiene
toda la información. En ese caso μP=Ln(3,08/3,00)/6 = 0,464%.
Una alternativa menos correcta pero debe ser justificada es suponer que la tendencia histórica se va a
mantener. En ese caso hay que pasar de retorno porcentual aretorno log: (1+4,08%) = exp(μP), luego
μP =4,00%
Por lo que reemplazando se obtiene el peor precio
Nota : no debe ser muy caro equivocarse en restar el término -σ2P/2. Más importante es justificar el
retorno medio utilizado.
b) Suponga que le ofrecen un contrato de opción para vender metal en 3 meses más a un precio de USD3.0/lb.
¿Qué monto total la parecería razonable pagar hoy por disponerdel derecho a vender toda la producción en 3
meses más?
Podemos construir árbol
Tenemos ya la vol mensual, falta la tasa mensual. Tasa en USD a 3 meses: Como es compuesta anual,
tenemos que (1+5,68%)^(1/12) = (1+r)= R= 1,004614
Armando el árbol binomial podemos llegar a
u= exp(5,196%)= d= exp(-5,196%) =
Arbol Precio

1

2

3
3.5061

3.3285
3.1600
3.0000

3.1600
3.00002.8481

2.8481
2.7039
2.5670

Luego podemos calcular precio de la Put y descontar hacia delante

Arbol Put

1

2

3
0.0000

0.0000
0.0331
0.0964

0.0000
0.0709

0.1692

0.1519
0.2823
0.4330

Luego el monto total a pagar será 0,0964*5.000.000= 481.976 dólares.

c) Determine el VaR al 95% del valor del stock de mineral en 1 mes más, si su hábitat de moneda es el peso.En un mes más el peor precio de cobre se dará con un cambio logarítmico negativo (es decir una caída)
de 1,64*σP*raiz(1)=1,64*5,196%=8,52%.
Por otro lado el peor cambio en el tipo de cambio es por un salto (una caída del tipo de cambio) de un
retorno logarítmico de 1,64*σTC*raiz(30)= 1,64*0,5**raiz(30)=4,49%.
El valor esperado del inventario en un mes más se puede estimar usando el precio...