ingeneria

Parte II

El Campo Gravitacional de la
Tierra

29

31

513314 Geof´
ısica de la Tierra S´lida
o

El Campo Gravitacional de la Tierra
2.1 La Gravedad Global, los Potenciales, el Geoide
Introducci´n
o
La gravedad es usada en los estudios de los procesos din´micos dentro de la
a
Tierra, y tambi´n es importante en la geof´
e
ısica de exploraci´n. Las mediciones de
o
gravedadson r´pidas y baratas, y las variaciones en la aceleraci´n gravitacional,
a
o
g, nos dan la informaci´n del estado din´mico de la Tierra. Sin embargo, el
o
a
estudio de la gravedad no es tan f´cil, porque algunas correcciones son necesarias
a
para separar la se˜al de procesos din´micos y la teor´ es dif´
n
a
ıa
ıcil. Con respecto a
determinar la estructura 3D de la Tierra, haydificultades en la localizaci´n de
o
las anomal´ gravitacionales, en particular en la direcci´n radial.
ıas
o
La se˜al de gravedad tiene un origen complejo: La aceleraci´n gravitacional
n
o
es influenciada por la topograf´ las variaciones de densidad dentro de la Tierra,
ıa,
y la rotaci´n de la Tierra. En geof´
o
ısica es necesario medir, caracterizar, e interpretar la se˜al de gravedad; siemprecon respecto a una referencia espec´
n
ıfica en
forma de una superficie equipotencial. Un ejemplo de una superficie equipotencial es el geoide.
El campo gravitacional
La ley de la atracci´n gravitacional fue formulada por Newton en 1687, que
o
pod´ determinar las leyes de Kepler sobre las ´rbitas de los planetas.
ıa
o
En geof´
ısica se puede definir la gravedad como la fuerza sobre una masam debido a la combinaci´n de (1) la atracci´n gravitacional de la Tierra, con
o
o
masa ME y (2) la rotaci´n de la Tierra. La rotaci´n tiene dos componentes:
o
o
la aceleraci´n centr´
o
ıfuga debido a la rotaci´n con una velocidad angular ω, y la
o
existencia del bulto ecuatorial.
La fuerza gravitaci´nal entre dos part´
o
ıculas con masas M , en una posici´n
o
r0 , y m, en unaposici´n r, separadas por una distancia r es una atracci´n entre
o
o
una l´
ınea entre las part´
ıculas:
F =G

Mm
,
r2

(2.1)

o, en forma vectorial:
F = −G

Mm
Mm
ˆ.
(r − r0 ) = −G
r
3
|r − r0 |
|r − r0 |2

(2.2)

donde ˆ es un vector unitario en la direcci´n de (r − r0 ). El negativo significa
r
o
que el vector de la fuerza, F, est´ en la direcci´n hacia adentro (esdecir, hacia
a
o
M ), pero el vector unitario est´ en la direcci´n hacia afuera. En nuestro caso
a
o
ponemos M al origen de nuestro sistema de coordenadas (tomar r0 a 0) para
simplificar los ecuaciones (es decir, r − r0 = r y ˆ = ˆ).
r
r
G es la constante de gravitaci´n universal, G = 6.673 × 10−11 m3 kg−1 s−2 , que
o
tiene el mismo valor para todas las part´
ıculas. Podemos obtener laaceleraci´n
o

32

Parte 2: El Campo Gravitacional de la Tierra

Diagrama vectorial que muestra la geometr´ de la atraci´n gravitacional.
ıa
o

El sistema de coordinadas simplificado.

gravitacional g, o la fuerza sobre una masa unitaria debido a la gravedad, con la
ley de movimiento de Newton. Si M es la masa de la Tierra:
F = ma = mg = −G

Mm
ˆ,
r
r2

y

g = |g| = G

M
.r2

(2.3)

La aceleraci´n g es la longitud del vector g (la aceleraci´n por unidad de masa) y
o
o
por su definici´n es positiva. Definamos el vector g como el campo gravitacional,
o
y tomamos g positivo hacia el centro de la Tierra, es decir en la direcci´n −r.
o
La aceleraci´n gravitacional, g, fue determinada inicialmente por Galileo; la
o
magnitud de g var´ sobre la superficie de laTierra pero es alrededor de 9.8
ıa
−2 . Siempre en geof´
ms
ısica la unidad de gravedad es el Gal (1 Gal = 1 cms−2 =
−2 ); las anomal´
0.01 ms
ıas de la gravedad est´n expresadas en miliGal.
a
Cuando G fue determinado por Cavendish en 1778, la masa de la Tierra era
determinada a dar una densidad promedio de ρ ∼ 5500 kgm−3 , que es bastante
m´s grande que la densidad de las rocas en...