Ingeneria

Taller
Ecuaciones diferenciales de primer orden

1. dydx=5y

dydx-5y=0 => Px=5 => Fx=0

e-5dx => e-5x

e-5xdydx-5e-5xy=0

dydxe-5x*y=0

ddxe-5x*y=Ce-5xy=C
y=Ce-5x => y=Ce5x

2. dydx+2y=0

dydx+2y=0 => Px=2 => Fx=0

e2dx => e2x

e2xdydx+2e2xy=0

ddxe2x*y=0

e2xy=C
y=Ce2x

3.dydx+y=e3x => Px=1 => Fx=e3x

e1dx => ex
exdydx+exy=e3x*ex

exdydx+exy=e4x

ddxex*y=e4x

exy=14e4x+C

y=14e4xex+C
y=14 e3x+Ce-x

4.3dydx+12y=4

dydx+123y=43

dydx+4y=43 => px=4 => fx=4/3

e4dx => e4x

e4xdydx+e4x4y=43e4x

ddxe4x*y=43e4x

e4xy=13e4x+C

y=13e4xe4x+C
y=13+C

5. dydx+3x2y=x2px=3x2 => fx=x2

e3x2dx => ex3

ex3dydx+3x2y*ex3=ex3x2

ddx ex3*y= ex3x2

ex3y=x2ex3 => u=x3 ; du=3x2dx ; du3=x2dx

ex3y=eudu3

ex3y=13eu+C

ex3y=13ex3+Cy=13ex3+Cex3
y=13+C

6. y'+2xy=x3
dydx+2xy=x3
px=2x => fx=x3

e2xdx => e2x22 => ex2

dydxex2+2xyex2=x3ex2

ex2 dydx+2xyex2=x3ex2

ddx *y= x3ex2

ex2y=ex22x2-1+C

y=ex22x2-1+C*e-x2
y=12x2-1+Ce-x2

7. x2y'+xy=1

x2dydx+xy=1

dydx+xx2 y=1x2

dydx+1xy =1x2 => px=1x => fx=1x2

e1xdx => edxx => elnx => Xdydx*x+x*1xy=x*1x2

xdydx+y=1x

ddxx*y=1x

ddxx*y=1x

xy=lnx+C

y=lnx+Cx

8. y'=2y+x2+5
dydx-2y=x2+5

px=-2 => fx=x2+5

e-2dx => e-2xe-2xdydx-2ye-2x=x2e-2x+5e-2x

ddxe-2x*y=x2e-2x+5e-2x

ddxe-2x*y=x2e-2x+5e-2x

e-2xy=x2e-2x+5e-2x => x2e-2x (1)

Solución integral (1): por partes
u=x2 ; du=2xdx ;dv=e-2x ; v=-e-2x2e-2xy=-x2e-2x2+2xe-2x2+52e-2x+C => 2xe-2x2 (2)
Solución integral (2): por partes
u=x ;du=dx ;dv=e-2x ; v=-e-2x2

e-2xy=-x2e-2x2-xe-2x2+12e-2xdx+52e-2x+C

e-2xy=-x2e-2x2-xe-2x2+14e-2x+52e-2x+C...