INGENIAT 2DO
Páginas: 25 (6196 palabras)
Publicado: 8 de junio de 2013
Guía de estudio 09 - Intento 1
Principio del formulario
Question1
Puntos: 0.33/1
Dos metales son metidos a hornos distintos.La variación de la temperatura del metal está dada por la expresión y la del metal está dada por la expresión . Donde es la temperatura en ºC y el tiempo en segundos.
¿Qué tendríamos que hacer para hallar el tiempo en que los dos metales alcanzan la mismatemperatura?
Restar las expresiones de temperatura y resolver para .
Sumar las expresiones de temperatura y resolver para .
Multiplicar las expresiones de temperatura y resolver para .
Igualar las expresiones de temperatura y resolver para .
¿Podemos aplicar logaritmos para resolver este problema?
Si
No
¿En qué tiempo los metales alcanzan la mismatemperatura?
segundos.
Correcto
Bien hecho, obtuviste 33 de los puntos
Solución:
Para hallar la respuesta igualamos las expresiones de temperatura y resolvemos para t.
Sí se puede utilizar logaritmos para resolver la ecuación anterior, veamos esto:
Ecuación inicial
Restamos 8 en ambos lados
Dos exponenciales con la misma baseAplicamos logaritmo base 10 en ambos lados
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia
Dividimos ambos lados por log5 y simplificamos
4
Resolvemos la ecuación y obtenemos el valor de t
Por lo tanto, los dos metales alcanzan la misma temperatura a los 4 segundos. Guía de estudio 09 - Intento 1
Principio del formulario
Question2Puntos: 1/1
Observemos la siguiente ecuación exponencial.
¿Podemos representar a 8 como una potencia donde la base sea 2?
Recuerda que 2 = 8. Sustituimos en la ecuación:
Observa que se tiene base. Entonces podemos decir que
Esta propiedad es llamada propiedad uno a uno de los exponentes.
Si se tiene una ecuación de la forma
Donde es la base , entonces
CorrectoBien hecho, obtuviste 100 de los puntos
Guía de estudio 09 - Intento 1
Principio del formulario
Question3
Puntos: 0.4/1
Si aplicamos logaritmo de base 10 en ambos lados de la ecuación, ¿será fácil de resolver?
Veamos:
Observa que en el lado izquierdo de la ecuación podemos utilizar la propiedad de , para bajar la variable. En el lado derecho tenemos una suma en el argumentodel logaritmo, entonces podemos utilizar alguna propiedad.
¿Podemos transformar la ecuación en otra más sencilla de resolver?
Representamos la ecuación a una donde las potencias tengan misma base:
Hacemos un cambio de variable. Si , entonces tenemos
Observa que ésta es una ecuación cuadrática y es más sencilla de resolver.
Pasamos los términos del lado izquierdo.
Factorizamos.
La solución del la ecuación cuadrática es y , entonces tenemos que
¿Es válida la ecuación ?
Observa que es una potencia con base 3, entonces al elevar 3 a cualquier potencia debe ser .
Por lo tanto sólo resolvemos
transformamos a potencias de misma base.
Por propiedad de uno a uno de los exponente tenemos que . Lo que significa que , donde estasolución satisface la ecuación.
Correcto
Bien hecho, obtuviste 40 de los puntos
Final del formulario
Final del formulario
Guía de estudio 09 - Intento 1
Principio del formulario
Question4
Puntos: 0.1/1
Observemos el siguiente sistema de ecuaciones.
¿Qué tipo de ecuaciones aparecen en el sistema?
Un sistema de ecuaciones exponenciales, es aquel donde las incógnitas seencuentran en un exponente.
¿Cómo podemos resolver el sistema?
Investiguemos:
Observa que en , las potencias tienen base, entonces podemos utilizar la propiedad uno a uno de los exponentes. Podemos hacer lo mismo con la ecuación .
Observa que este sistema es fácil de resolver ya que las ecuaciones son :
(-2)
...
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Question1
Puntos: 0.33/1
Dos metales son metidos a hornos distintos.La variación de la temperatura del metal está dada por la expresión y la del metal está dada por la expresión . Donde es la temperatura en ºC y el tiempo en segundos.
¿Qué tendríamos que hacer para hallar el tiempo en que los dos metales alcanzan la mismatemperatura?
Restar las expresiones de temperatura y resolver para .
Sumar las expresiones de temperatura y resolver para .
Multiplicar las expresiones de temperatura y resolver para .
Igualar las expresiones de temperatura y resolver para .
¿Podemos aplicar logaritmos para resolver este problema?
Si
No
¿En qué tiempo los metales alcanzan la mismatemperatura?
segundos.
Correcto
Bien hecho, obtuviste 33 de los puntos
Solución:
Para hallar la respuesta igualamos las expresiones de temperatura y resolvemos para t.
Sí se puede utilizar logaritmos para resolver la ecuación anterior, veamos esto:
Ecuación inicial
Restamos 8 en ambos lados
Dos exponenciales con la misma baseAplicamos logaritmo base 10 en ambos lados
Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia
Dividimos ambos lados por log5 y simplificamos
4
Resolvemos la ecuación y obtenemos el valor de t
Por lo tanto, los dos metales alcanzan la misma temperatura a los 4 segundos. Guía de estudio 09 - Intento 1
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Question2Puntos: 1/1
Observemos la siguiente ecuación exponencial.
¿Podemos representar a 8 como una potencia donde la base sea 2?
Recuerda que 2 = 8. Sustituimos en la ecuación:
Observa que se tiene base. Entonces podemos decir que
Esta propiedad es llamada propiedad uno a uno de los exponentes.
Si se tiene una ecuación de la forma
Donde es la base , entonces
CorrectoBien hecho, obtuviste 100 de los puntos
Guía de estudio 09 - Intento 1
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Question3
Puntos: 0.4/1
Si aplicamos logaritmo de base 10 en ambos lados de la ecuación, ¿será fácil de resolver?
Veamos:
Observa que en el lado izquierdo de la ecuación podemos utilizar la propiedad de , para bajar la variable. En el lado derecho tenemos una suma en el argumentodel logaritmo, entonces podemos utilizar alguna propiedad.
¿Podemos transformar la ecuación en otra más sencilla de resolver?
Representamos la ecuación a una donde las potencias tengan misma base:
Hacemos un cambio de variable. Si , entonces tenemos
Observa que ésta es una ecuación cuadrática y es más sencilla de resolver.
Pasamos los términos del lado izquierdo.
Factorizamos.
La solución del la ecuación cuadrática es y , entonces tenemos que
¿Es válida la ecuación ?
Observa que es una potencia con base 3, entonces al elevar 3 a cualquier potencia debe ser .
Por lo tanto sólo resolvemos
transformamos a potencias de misma base.
Por propiedad de uno a uno de los exponente tenemos que . Lo que significa que , donde estasolución satisface la ecuación.
Correcto
Bien hecho, obtuviste 40 de los puntos
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Question4
Puntos: 0.1/1
Observemos el siguiente sistema de ecuaciones.
¿Qué tipo de ecuaciones aparecen en el sistema?
Un sistema de ecuaciones exponenciales, es aquel donde las incógnitas seencuentran en un exponente.
¿Cómo podemos resolver el sistema?
Investiguemos:
Observa que en , las potencias tienen base, entonces podemos utilizar la propiedad uno a uno de los exponentes. Podemos hacer lo mismo con la ecuación .
Observa que este sistema es fácil de resolver ya que las ecuaciones son :
(-2)
...
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