Ingenieniero Civil
Páginas: 9 (2111 palabras)
Publicado: 8 de octubre de 2012
Métodos de Estimación.
En la mayoría de los casos es necesario estimar la media de la población. Por lo general no se conoce este parámetro de la población, Se llama estimador puntual al número único que se usa para estimar un parámetro de la población. El estimador puntual es el valor que se calcula a partir de la información de la muestra y que se usa para estimar el parámetro de lapoblación.
La media de la muestra X ̅, es un estimador puntual de la media de la población, µ, p, es un estimador puntual de P, S es un estimador puntual de σ. No obstante, un estimador puntual sólo refiere parte de la historia estadística. Si bien se espera que el estimador puntual esté próximo al parámetro de la población, se desearía expresar qué tan cerca está. Un intervalo de confianza sirve paraese propósito.
Un intervalo de confianza, es un rango de valores que se construye a partir de datos de la muestra de modo que el parámetro ocurre dentro de dicho rango con probabilidad específica. La probabilidad específica se conoce como nivel de confianza.
Los intervalos de confianza de 95% y 99% se calculan de la manera siguiente :
Conociendo la media poblacional :
Intervalo deconfianza de 90 % para una media :
X ̅±1.65 σ/√n
Intervalo de confianza de 95 % para una media :
X ̅±1.96 σ/√n
Intervalo de confianza de 99 % para una media :
X ̅±2.58 σ/√n
En general, un intervalo de confianza para la media se calcula por :
X ̅±Z σ/√n
Donde Z depende sólo del nivel de confianza.
No conociendo la media poblacional :
En general, un intervalo de confianzapara la media se calcula por :
X ̅±t S_x/√n
Donde t depende sólo del nivel de confianza. Recuérdese que no se pude dar el valor de t desde el principio como en la distribución normal en el caso especifico de 95 % y 99 %, ya que esta distribución depende de los grados de libertad.
En conclusión, para crear un intervalo de confianza para la media poblacional con una desviación estándar :Suponga que la población muestreada es normal o aproximadamente normal.
Si conozco la desviación estándar poblacional (σ) utilizo le distribución normal.
Utilizo la distribución normal para calcular los intervalos de confianza.
Si no la conozco, estimar la desviación estándar poblacional (σ) con la desviación estándar de la muestra (S).
Utilizo la distribución t-student paracalcular los intervalos de confianza. Para hallar el grado de libertad utilizamos la formula, grados de libertad es igual a la muestra menos uno.
Ejemplo : Un estudio abarca la selección de una muestra aleatoria de 256 representantes de ventas menores de 35 años de edad. El ingreso anual es un punto de interés. La media de la muestra es $55,420.00, con una desviación de 2,050.00.
¿Cuál es elingreso medio estimado de todos los gerentes (la población)?. Es decir, ¿Cual es la estimación puntual?.
¿Cuál es el intervalo de confianza del 95 % para la media (redondeada a la decena de pesos más próxima)?.
¿Cuáles son los límites del 95 % del nivel de confianza para la media de la población?
¿Qué grado de confianza se utiliza?
Interprete el resultado.
Solución:
Laestimación puntual de la media de la población es 55,420. En otras palabras, no se conoce la media de la población. El valor 55,420 es la mejor estimación que hay de un valor desconocido.
El intervalo de confianza se encuentra mediante :
X ̅±1.96 S/√n
=55,420±1.96 2,050/√256
=55,420±251.125
Redondeamos los valores, y decimos que el intervalo de confianza está entre 55,170 y55,670.
Los puntos finales del intervalo de confianza son los límites de confianza. En este ejemplo son 55,170 y 55,670 los límites de confianza.
La medición de confianza que tiene una persona se refiere al grado de confianza o nivel de confianza. En este caso es de 95%.
Si se pudieran seleccionar muchas muestras que incluyeran a los 256 representantes de ventas menores de 35 años de...
En la mayoría de los casos es necesario estimar la media de la población. Por lo general no se conoce este parámetro de la población, Se llama estimador puntual al número único que se usa para estimar un parámetro de la población. El estimador puntual es el valor que se calcula a partir de la información de la muestra y que se usa para estimar el parámetro de lapoblación.
La media de la muestra X ̅, es un estimador puntual de la media de la población, µ, p, es un estimador puntual de P, S es un estimador puntual de σ. No obstante, un estimador puntual sólo refiere parte de la historia estadística. Si bien se espera que el estimador puntual esté próximo al parámetro de la población, se desearía expresar qué tan cerca está. Un intervalo de confianza sirve paraese propósito.
Un intervalo de confianza, es un rango de valores que se construye a partir de datos de la muestra de modo que el parámetro ocurre dentro de dicho rango con probabilidad específica. La probabilidad específica se conoce como nivel de confianza.
Los intervalos de confianza de 95% y 99% se calculan de la manera siguiente :
Conociendo la media poblacional :
Intervalo deconfianza de 90 % para una media :
X ̅±1.65 σ/√n
Intervalo de confianza de 95 % para una media :
X ̅±1.96 σ/√n
Intervalo de confianza de 99 % para una media :
X ̅±2.58 σ/√n
En general, un intervalo de confianza para la media se calcula por :
X ̅±Z σ/√n
Donde Z depende sólo del nivel de confianza.
No conociendo la media poblacional :
En general, un intervalo de confianzapara la media se calcula por :
X ̅±t S_x/√n
Donde t depende sólo del nivel de confianza. Recuérdese que no se pude dar el valor de t desde el principio como en la distribución normal en el caso especifico de 95 % y 99 %, ya que esta distribución depende de los grados de libertad.
En conclusión, para crear un intervalo de confianza para la media poblacional con una desviación estándar :Suponga que la población muestreada es normal o aproximadamente normal.
Si conozco la desviación estándar poblacional (σ) utilizo le distribución normal.
Utilizo la distribución normal para calcular los intervalos de confianza.
Si no la conozco, estimar la desviación estándar poblacional (σ) con la desviación estándar de la muestra (S).
Utilizo la distribución t-student paracalcular los intervalos de confianza. Para hallar el grado de libertad utilizamos la formula, grados de libertad es igual a la muestra menos uno.
Ejemplo : Un estudio abarca la selección de una muestra aleatoria de 256 representantes de ventas menores de 35 años de edad. El ingreso anual es un punto de interés. La media de la muestra es $55,420.00, con una desviación de 2,050.00.
¿Cuál es elingreso medio estimado de todos los gerentes (la población)?. Es decir, ¿Cual es la estimación puntual?.
¿Cuál es el intervalo de confianza del 95 % para la media (redondeada a la decena de pesos más próxima)?.
¿Cuáles son los límites del 95 % del nivel de confianza para la media de la población?
¿Qué grado de confianza se utiliza?
Interprete el resultado.
Solución:
Laestimación puntual de la media de la población es 55,420. En otras palabras, no se conoce la media de la población. El valor 55,420 es la mejor estimación que hay de un valor desconocido.
El intervalo de confianza se encuentra mediante :
X ̅±1.96 S/√n
=55,420±1.96 2,050/√256
=55,420±251.125
Redondeamos los valores, y decimos que el intervalo de confianza está entre 55,170 y55,670.
Los puntos finales del intervalo de confianza son los límites de confianza. En este ejemplo son 55,170 y 55,670 los límites de confianza.
La medición de confianza que tiene una persona se refiere al grado de confianza o nivel de confianza. En este caso es de 95%.
Si se pudieran seleccionar muchas muestras que incluyeran a los 256 representantes de ventas menores de 35 años de...
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