Ingeniería Civil

´
MECANICA
Patricio Cordero S.

&

Rodrigo Soto B.

Departamento de F´sica
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´
Facultad de Ciencias F´sicas y Matematicas
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Universidad de Chile

2

´ndice general
I
1. Movimiento y Coordenadas

9

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1.1. Posicion y movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2. Coordenadas y movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131.2.1. Coordenadas cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.2.2. Coordenadas cil´ndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ı

14

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1.2.3. Coordenadas esfericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.2.4. Elementos de superficie y volumen . . . . . . . . . . . . . .

18

1.3. Velocidad angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18´
1.4. Rapidez, aceleracion centr´peta y tangencial . . . . . . . . . . . .
ı

20

1.4.1. Velocidad y rapidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.4.2. Coordenadas intr´nsecas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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23

ˆ ˆ
1.4.2.1. Los vectores t y n. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

´
1.4.3. Aceleracion centr´peta y tangencial . . . . . . . . . . . .. .
ı

23

1.5. Movimientos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

1.5.1. Movimiento uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

´
1.5.2. Movimiento con aceleracion constante . . . . . . . . . . . .

27

1.5.3. Movimiento circunferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.6. Problemas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

´
2. Dinamica

29
31

2.1. Momentum lineal, fuerza y leyes de Newton . . . . . . . . . . . . .

31

2.1.1. De Galileo a Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

˜
2.1.2. Pequena historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3

4

P. Cordero S. & R. Soto B.

2.1.3. Ejemplos de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .

34

2.1.4. Ejemplo de argolla en una vara horizontal que gira . . . . .

36

2.1.5. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

2.2. Muchas part´culas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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38

2.2.1. Caso discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.2.2. Caso continuo . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .

40

2.3. Momento Angular y Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2.3.1. Ecuaciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

´
´
´
´
2.3.1.1. Del pendulo esferico al pendulo conico . . . . . .

44

´
2.3.1.2. El pendulo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

´
2.3.1.3. Uso de coordenadas esfericas: movimiento ensu´
perficie conica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

2.3.2. El centro de masa y el momento angular . . . . . . . . . .

48

2.3.3. Momento angular y torque asociado a sistema continuo . .

50

2.3.3.1. Una barra masiva . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.3.3.2. Alambre semicircunferencial . . . . . . . . . . . .

51

2.4. Sistemas de dos part´culas . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
ı

52

2.4.1. Masa reducida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

2.5. Fuerzas centrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

2.5.1. La idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

2.5.2. Corolario: segunda ley de Kepler. . . . . . . . . . . . . . . .

54

2.6. Problemas

. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Fuerzas espec´ficas y movimiento
ı

55
59

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3.1. Ley de Gravitacion Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.1.1. La ley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

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3.1.2. Aceleracion de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

´
3.2. Fuerza elastica ideal . . . ....