INGENIERÍA ECONÓMICA Apuntes ejemplos y ejercicios

INGENIERÍA ECONÓMICA
Formulas a utilizar (básicas y sus despejes):
I = Pin
I = P(1+i)n

Formula simplificada del interés compuesto

S=P+I

↔

S = P + Pin

S = P (1 + in)

→
d = (1 - (1 - d1)(1 - d2)…(1 - dn))

Donde:
I = Interés
i = Tasa de interés
n = Tiempo
P = Capital inicial
S = Capital final

Temas a evaluar:
1.
2.
3.
4.

Interés simple
Interés compuesto
Pagos parciales
Descuentos en cadenaCLASES DE INTERES SIMPLE
¿Cómo calcular el tiempo que dura la inversión cuando es inferior a un año? De dos maneras: en
forma aproximada suponiendo que todos los meses son de 30 días o en forma exacta teniendo en
cuenta los días que tenga cada mes según el calendario, los cuales a continuación se muestran…
Ejemplo 1:
Calcular el interés mensual suponiendo un préstamo de $3,750.00 efectuado en elmes de febrero
de 2016 (año bisiesto), cobrando una tasa del 30% nominal anual.

Solución:
Con tiempo exacto

I = 3750 x 0.3 x 29/360 = 90.625

Con tiempo aproximado

I = 3750 x 0.3 x 30/360 = 93.75 (2)

Con tiempo exacto

I = 3750 x 0.3 x 29/366 = 89.14 (3)

(1)

Ordinario

I = Pin

Exacto

Con tiempo exacto sin bisiesto I = 3750 x 0.3 x 28/365 = 86.30 (4)
Con tiempo aproximado

I = 3750 x 0.3 x30/366 = 92.21 (5)

(1) Conocido como interés bancario y se obtiene dividiendo el tiempo en días reales entre un año
de 360 días (R/360)
(2) Conocido como interés comercial ó interés base 360, debido a que se consideran meses de 30
días y año de 360 días (30/360)
(3) También llamado como interés racional, exacto o verdadero (R/R)
(4) Interés base 365 similar el interés exacto, no s incluye el díabisiesto y el año base es de 365
días aún en años bisiestos (R sin bisiesto/365)
(5) No tiene nombre, solamente existe en teoría, es el más barato y no tiene utilización.

Ejemplo 2:
Calcular el monto exacto de $45,000.00 desde el 20 de septiembre de 2015 al 27 de noviembre del
mismo año al 35% nominal anual.
S = 45000 (1 + .35 * 68/365) = $47,934.25

Ejemplo 3:
¿Cuánto dinero debo depositar hoy14 de septiembre en una cuenta que paga el 25% simple real
para que el 20 de diciembre pueda retirar $50,000.00?
Nota: cuando no se especifique el año, en los cálculos deberá usarse un año que no sea bisiesto.

Ejemplo 4:
¿A qué tasa de interés comercial, $42,000.00 se convertirán en $50,000.00 en 6 meses?

INTERÉS COMPUESTO
Ejemplo 5:
Calcular el interés mensual suponiendo un préstamo de$1,500.00 efectuado el 5 de enero de
2015, cobrando un interés diario del 4%, a pagar el 1 de junio.
i =.04*147 = 5.88 = 0.98
I = 1500*0.98*27/365 = 108.74
I = 1608.74*0.98*30/365 = 129.58
I = 1738.32*0.98*30/365 = 140.02

Simplificando

I = 1878.34*0.98*30/365 = 151.3

I = 1500(1+1.2)0.5= 2224.86

I = 2029.64*0.98*30/365 = 163.48
I = 2193.12*0.98*5/365 = 29.44
S = 2222.56

PAGOS PARCIALES
Ejemplo 6:
Unamercancía vale de contado $430,000.00, si el 17 de marzo se paga una cuota inicial del 30% y
el saldo será cancelado con interés racional del 32% en un plazo máximo de 4 meses, determinar
el valor final que deberá pagarse al vencimiento suponiendo que se efectuaron los siguientes
pagos parciales:
a) El 25 de abril $130,000.00
b) El 18 de junio $50,000.00
c) El 7 de julio $94,000.00
Solución:
Pagoinicial 430000 * 30% = 129000
Deuda inicial
Intereses del 17/03 al 25/04 (301000 * .32 * 39/365)

301000.00
10291.73

Abono del 25/04

130000.00

Saldo

181291.73

Intereses del 25/04 al 18/06 (181291.73 * .32 * 54/365)
Abono del 18/06
Saldo

8582.80
50000.00
139874.53

Intereses del 18/06 al 7/07 (139874.53 * .32 * 19/365)

2329.96

Abono del 7/07

94000.00

Saldo

48204.49

Intereses del 7/07al 17/07 (48204.49 * .32 * 10/365)

422.61

Saldo final al 17 de julio

48,627.10

Nota: Si no se saldan las deudas las fechas convenidas, entonces a partir de esa fecha se
comienzan a cobrar intereses en mora o moratorios.

DESCUENTOS EN CADENA
Son beneficios que ofrece una empresa a sus clientes por diversos conceptos, como pueden ser
por:
Descuento por volumen
Descuento por pronto pago...