Ingeniería Económica

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA
DOCUMENTO N°1

FUNDAMENTO DE MATEMÁTICA FINANCIERA
“Herramientas matemáticas de decisión para comparar racionalmente alternativas económicas, de modo
de seleccionar las más conveniente.”
Perfil de un crédito
Crédito: Significa obtener un flujo de dinero hoy, que será pagado en cuotas en el futuro.
Características:




Tasa de interés
PlazoCuotas

T
Valor del dinero en el tiempo
Supongamos que estamos en un mundo donde no existe inflación y se nos plantea la posibilidad de elegir $
100 hoy o $ 100 mañana ¿Qué preferimos?
La respuesta $ 100 hoy, ya que existe un interés que puede ser ganado sobre esos $ 100, es decir depositar
eso en un banco y al cabo de un año recibir los 100 más un interés.
Supongamos que la tasa de interéses del 10%.
Dos alternativas:


Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 año tengo los mismos 100.



Depositar los 100 al cabo de un año tengo 110.

Valor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o principal al final del período analizado.
Interés:

Es el rendimiento o costo de un capital colocado o prestado a un tiempo determinado.

“Por lo tanto, podemos definirInteres como; Es el pago que debe realizar un agente económico por
utilizar fondos prestados. Es un premio por postergar el consumo (AHORRO) o un Castigo por adelantar
el consumo (PRESTAMO)”
Podemos decir que ...

Interés  MontoFinal - MontoInicial
Ejemplo: Pido prestado 100.000 y tengo que devolver 105.000. El interés pagado son $5.000
Si definimos:
i = tasa de interés
VP = Montoinvertido
Invierto VPo hoy
Al cabo de un año obtengo:
VP1 = VPo + i * VPo
Qué pasa si ésto lo queremos invertir a más de un período?
El valor del dinero en el tiempo se refiere al poder adquisitivo que tiene el dinero en el tiempo.

“Debido a las razones dadas, se puede concluir que el dinero actual “vale” más que el dinero futuro”

Tasa de Interés
Corresponde a un porcentaje del monto inicialen un tiempo determinado.
Ejemplo: (siguiendo el ejemplo anterior)
Monto Inicial = $100.000
Interés = $5.000. Por lo tanto:

Tasa de Interés (%) 

Interés
 100
Monto Inicial

Tipos de interés: Simple y Compuesto

Interés simple:

Es el interés que se paga (o gana) sólo sobre la cantidad original que se invierte. De otra
forma es aquel que no considera reinversión de los interesesganados en períodos
intermedios.

Supongamos que VPo = $100 e i = 10%
VP1 = VPo + i * VPo = 110
VP2 = VP1 + i * VPo

Observemos que sólo calculamos intereses sobre el principal.

VP2 = VPo + i * VPo + i * VPo = VPo + 2 * i * VPo = 120
Para n períodos:
VPn = VPo + n * i * VPo  VPn = VPo * (1 + n * i)
Interés Compuesto:

Significa que el interés ganado sobre el capital invertido seañade al principal.
Se gana interés sobre el interés. De otra forma se asume reinversión de los
intereses en periodos intermedios. Este interés es el que mejor representa el
valor del dinero en el tiempo

Supongamos que VPo = $100 y i = 10%
VP1 = VPo + i *V Po = VPo (1+i) =110
VP2 = VP1 + i *V P1

Intereses sobre capital más intereses.

VP2 = VPo (1+i) + r*(VPo (1+i) )= = 121
VP2 = VPo(1+i) (1+i) = VPo (1+i)2
Para n períodos:
VPn = VPn-1 + i * VPn-1  VPn = VPo * (1 + r)n

VF  VP(1  i * t)

VF: Valor Futuro
VP: Valor Presente
i: Tasa de Interés
t: Tiempo

VF  VP(1  i)

n

n: Periodo de Capitalización

Interés Simple

Interés Compuesto

Veamos que se obtiene para un período más largo y diferentes tasas de interés:

VP = 100, i = 10% y n = 40 años:Interés Simple  VF = $ 500
Interés Compuesto  VF = $ 4.525,93 (9,05 veces)

VP = 100, i = 5% y n = 40 años:
Interés Simple  VF = $ 300
Interés Compuesto  VF = $ 704 (2,35 veces)

VP = 100, i = 15% y n = 40 años:
Interés Simple  VF = $ 700
Interés Compuesto  VF = $ 26.786,35 (28,27 veces)

Interés Compuesto versus Simple
350
300

Dólares

250
200
150

Crecimiento con...