ingeniería economica

Valor presente de una serie uniforme
Una ama de casa comprara a crédito una lavadora y acuerda pagarla en 12 pagos iguales mensuales de $95 comenzando dentro de un mes. Si el proveedor cobra un interés de 2% mensual en sus ventas a crédito, ¿Cuál es el valor de contado de la lavadora?

Solución: los datos del problema son: A = 95, i = 2% y n = 12. El diagrama de flujo se muestra acontinuación.





Una vez definido lo anterior, se procede a utilizar la fórmula:

Sustituyendo valores tenemos:









Ejercicio de valor presente neto (VPN).
Suponga que usted está planeando invertir dinero al 7% anual, como se muestra en el gradiente creciente que se muestra en el diagrama de flujo de efectivo. Más aún, usted espera efectuar retiros de acuerdo con el gradientedecreciente que se indica. Determine el valor presente neto y la serie anual equivalente para toda la secuencia de flujo de efectivo e interprete los resultados.
Solución
Para la secuencia de inversión, G es $500, la cantidad base es $2 000 y n = 5. Para la secuencia de retiros hasta el año 10, G es $–1 000, la cantidad base es $5 000 y n = 5.

Existe una serie anual de 2 años con A = $1000 enlos años 11 y 12. Para la serie de inversión,
PI = valor presente de los depósitos = 2 000(P/A,7%,5) + 500(P/G,7%,5)
= 2 000(4.1002) + 500(7.6467) = $12 023.75
Para la serie de retiros, sea PW la representación del valor presente de la cantidad base de retiro y la serie gradiente en los años 6 a 10 (P2), más el valor presente de los retiros en los años 11 y 12 (P3). Entonces,
PW = P2 + P3 =PG(P/F,7%,5) + P3
= [5 000(P/A,7%,5) – 1 000(P/G,7%,5)](P/F,7%,5) + 1 000(P/A,7%,2)(P/F,7%,10)
= [5 000(4.1002) – 1 000(7.6467)](0.7130) + 1 000(1.8080)(0.5083)
= $9 165.12 + 919.00 = $10 084.12
Puesto que PI es, de hecho, un flujo de efectivo negativo y PW es positivo, el valor presente neto es:
P = PW – PI = 10 084.12 – 12 023.75 = $–1 939.63
El valor A puede calcularse utilizando el factor(A/P,7%,12).
A = P(A/P,7%,12) = $–244.20
La interpretación de estos resultados es la siguiente: en equivalencia de valor presente, usted invertirá $1 939.63 más de lo que espera retirar. Esto es equivalente a un ahorro anual de $244.20 por año, durante el periodo de 12 años.
Ejercicio de tasa interna de retorno (TIR).
La sociedad minera "Diente de Oro" tiene previsto acometer una importanteinversión en la región de Katanga (República del Congo). Tiene dos opciones:
A. Pagar 6000 por los derechos de explotación de una mina durante los próximos dos años. Los flujos de caja esperados son de 4000 cada año.
B. Pagar 10000 por la explotación de una mina durante un año. Este derecho se ejerce durante el tercer año desde que se realizó la inversión, ya que durante los dos primeros añosla mina permanecerá cerrada. Se esperan para ese tercer año uno cobros de 15000 y unos desembolsos (pagos) de 1000.
Calcular la tasa interna de retorno (TIR) de los dos proyectos.
Primer proyecto
Planteando la ecuación:
Resolviendo la ecuación, desechando el resultado negativo y quedándose con el positivo:

Segundo proyecto
El flujo de caja del tercer año será

Elegiríamos el primerproyecto ya que tiene una tasa de retorno mayor.
Sin embargo, podemos comprobar que la diferencia entre cobros y pagos es mayor en el segundo proyecto. Su menor TIR se debe a que el flujo de caja se produce en el tercer periodo, por lo que tiene un descuento mayor y, sobre todo, a que el desembolso inicial es mucho mayor.
Costo anual uniforme equivalente (CAUE)
Se tienen dos alternativasmutuamente exclusivas para un nuevo proceso de producción. La primera alternativa es semiautomática, con una inversión inicial de $ 1,500. Los costos de mano de obra son elevados y ascienden a $ 3,100 al final del primer año; se espera que se incrementen un 10% al año, siempre respecto al costo obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $ 1,600 al año. El equipo se puede vender...