ingeniería industrial
Páginas: 5 (1148 palabras)
Publicado: 30 de abril de 2013
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
GRUPO 100410_277
CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
TUTOR:
HECTOR IVAN BLANCO
ESTUDIANTE
EDISSON ALBEIRO ENRIQUEZ R.
JHON ALEXANDER CASTRO
EDWIN HERNAN GUACHA
RICARDO ERNESTO RUEDA
PASTO
ABRIL 19 2013
INTRODUCCION
Dentro del proceso de aprendizaje está el poder compartir con el grupo asignado de
compañeros paradesarrollar el presente trabajo colaborativo, en la medida que cada uno va
haciendo sus aportes, aprendiendo a interactuar y enriquecer el conocimiento, dentro de
este proceso, lo fundamental es la aplicación de lo aprendido en el módulo, sus contenidos,
en este caso la aplicación de sucesiones y progresiones, contemplados en la Unidad 1 del
curso CALCULO DIFERENCIAL.
Se desarrollaron unaserie de ejercicios los cuales contribuyen en la formación para adquirir
habilidad, destreza y potenciar la capacidad de análisis y síntesis que se requiere para
describir, interpretar y entender las sucesiones y progresiones como futuros profesionales.
FASE 1
A. Halle los términos generales de las sucesiones:
1.
2.
*
*
3.
+
{
+
}
Solución:
*
1.
+
En estecaso tenemos una progresión aritmética con una diferencia constante de – 2. Para
encontrar el término general o término enésimo aplicamos la fórmula general suministrada
en la página No.26 del módulo
(
)
. En la sucesión
(
Entonces,
)(
)
Cuando:
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
Para la sucesión dada el término general es:
*
+
2.
*
+
En este caso tenemos unaprogresión geométrica. Para hallar el enésimo término utilizamos
la fórmula que nos dan en la página No. 31 del módulo:
q, que es la razón, la encontramos dividiendo el término por el término anterior de la
sucesión:
Cuando
Entonces, para la sucesión dada el término general es:
*
+
3.
{
}
En este caso volvemos a tener una progresión aritmética, pues todos los términostienen una
diferencia común:
(
Aplicando la fórmula genera
(
)
)
Cuando
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Entonces, para la sucesión dada el término general es:
{
(
)}
FASE 2
B. Sucesiones monótonas
4. Demostrar que la sucesión
5. Demostrar que
{
} es estrictamente creciente.
{ } es estrictamente decreciente.
C. Sucesiones acotadas. Hallelas cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con
ellas, si son o no crecientes.
6.
7.
Solución:
{
4.
}
Las sucesiones monótonas son crecientes o decrecientes.
Para demostrar que la anterior sucesión es estrictamente creciente se debe cumplir que
, es decir, cada término sea mayor que el anterior.
(
(
)
)(
)
(
(
)(
)
)
(
)(
)
Para queesta última expresión sea mayor que 0 el denominador no
puede tomar
valores de
, pues tendríamos una indeterminación. Por tanto, analizando en un
diagrama de cementerio siempre la expresión va a ser mayor que 0 y se concluye que es
estrictamente creciente.
5.
{ }
Una sucesión es estrictamente decreciente cuando se cumple que
(
(
)
)
Como se observa la expresión es negativa yserá siempre menor a 0,
demostrándose que es estrictamente decreciente.
6.
Hallar las cotas y determinar si es creciente o decreciente
Para determinar esto se deben definir los primeros términos de la sucesión:
{
}
Como se observa la sucesión crece tendiendo a . Podemos afirmar, entonces que la
sucesión es estrictamente creciente. También se observa que la sucesión tiene una máximacota inferior que es y como mínima cota superior a
El hecho de que la sucesión tenga cotas superior e inferior afirma que la sucesión es
acotada.
Hallar las cotas y determinar si la sucesión es creciente o no
Para determinar lo pedido se deben hallar los primeros términos de la sucesión:
6
{
}
Se observa que la sucesión decrece tendiendo a cero; entonces, tiene a 6 como la...
UNAD
GRUPO 100410_277
CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
TUTOR:
HECTOR IVAN BLANCO
ESTUDIANTE
EDISSON ALBEIRO ENRIQUEZ R.
JHON ALEXANDER CASTRO
EDWIN HERNAN GUACHA
RICARDO ERNESTO RUEDA
PASTO
ABRIL 19 2013
INTRODUCCION
Dentro del proceso de aprendizaje está el poder compartir con el grupo asignado de
compañeros paradesarrollar el presente trabajo colaborativo, en la medida que cada uno va
haciendo sus aportes, aprendiendo a interactuar y enriquecer el conocimiento, dentro de
este proceso, lo fundamental es la aplicación de lo aprendido en el módulo, sus contenidos,
en este caso la aplicación de sucesiones y progresiones, contemplados en la Unidad 1 del
curso CALCULO DIFERENCIAL.
Se desarrollaron unaserie de ejercicios los cuales contribuyen en la formación para adquirir
habilidad, destreza y potenciar la capacidad de análisis y síntesis que se requiere para
describir, interpretar y entender las sucesiones y progresiones como futuros profesionales.
FASE 1
A. Halle los términos generales de las sucesiones:
1.
2.
*
*
3.
+
{
+
}
Solución:
*
1.
+
En estecaso tenemos una progresión aritmética con una diferencia constante de – 2. Para
encontrar el término general o término enésimo aplicamos la fórmula general suministrada
en la página No.26 del módulo
(
)
. En la sucesión
(
Entonces,
)(
)
Cuando:
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
Para la sucesión dada el término general es:
*
+
2.
*
+
En este caso tenemos unaprogresión geométrica. Para hallar el enésimo término utilizamos
la fórmula que nos dan en la página No. 31 del módulo:
q, que es la razón, la encontramos dividiendo el término por el término anterior de la
sucesión:
Cuando
Entonces, para la sucesión dada el término general es:
*
+
3.
{
}
En este caso volvemos a tener una progresión aritmética, pues todos los términostienen una
diferencia común:
(
Aplicando la fórmula genera
(
)
)
Cuando
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Entonces, para la sucesión dada el término general es:
{
(
)}
FASE 2
B. Sucesiones monótonas
4. Demostrar que la sucesión
5. Demostrar que
{
} es estrictamente creciente.
{ } es estrictamente decreciente.
C. Sucesiones acotadas. Hallelas cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con
ellas, si son o no crecientes.
6.
7.
Solución:
{
4.
}
Las sucesiones monótonas son crecientes o decrecientes.
Para demostrar que la anterior sucesión es estrictamente creciente se debe cumplir que
, es decir, cada término sea mayor que el anterior.
(
(
)
)(
)
(
(
)(
)
)
(
)(
)
Para queesta última expresión sea mayor que 0 el denominador no
puede tomar
valores de
, pues tendríamos una indeterminación. Por tanto, analizando en un
diagrama de cementerio siempre la expresión va a ser mayor que 0 y se concluye que es
estrictamente creciente.
5.
{ }
Una sucesión es estrictamente decreciente cuando se cumple que
(
(
)
)
Como se observa la expresión es negativa yserá siempre menor a 0,
demostrándose que es estrictamente decreciente.
6.
Hallar las cotas y determinar si es creciente o decreciente
Para determinar esto se deben definir los primeros términos de la sucesión:
{
}
Como se observa la sucesión crece tendiendo a . Podemos afirmar, entonces que la
sucesión es estrictamente creciente. También se observa que la sucesión tiene una máximacota inferior que es y como mínima cota superior a
El hecho de que la sucesión tenga cotas superior e inferior afirma que la sucesión es
acotada.
Hallar las cotas y determinar si la sucesión es creciente o no
Para determinar lo pedido se deben hallar los primeros términos de la sucesión:
6
{
}
Se observa que la sucesión decrece tendiendo a cero; entonces, tiene a 6 como la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.