Ingeniera Electrica
Páginas: 4 (768 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2012
1
Estabilidad
Definiremos estabilidad para sistemas SISO lineales e invariantes
con el tiempo.
Estabilidad Absoluta y estabilidad Relativa
Existen dos tipos de respuestas:
A entrada Cero
Aestado Cero
Existen dos enfoques de tratar la estabilidad pero al final ambos
enfoques convergen en un solo punto, pues tienen las mismas
condiciones para declarar a un sistema estable o inestable.2
Esta condición de Estabilidad nos dice que para
que un sistema sea estable, la salida debe ser
acotada para una entrada acotada.
3
Si para un sistema las señales :
de entrada
desalida
de respuesta al impulso
tenemos la siguiente relación:
por tanto:
4
Aplicamos el valor absoluto a cada miembro:
También:
Como la entrada es acotada:
La salida debe seracotada:
5
Entonces
Por lo tanto
Acabamos de demostrar aquí, que para que se dé una estabilidad
BIBO en un sistema, el área bajo la curva g(t) debe ser finita.
6
La trasformada deLaplace de G(s) es:
Aplicando el valor absoluto a cada miembro:
Ya que
Tenemos
7
Cuando s toma el valor de una raíz de la ecuación característica
tenemos:
Si
entonces
TenemosPor lo que el área bajo la curva g(t) es infinita
Por lo tanto, para que un sistema sea estable BIBO, todas las raíces
de la ecuación característica deben encontrarse en el semiplano
izquierdo delplano s.
8
El concepto de estabilidad a entrada cero propone que un sistema es
estable si la respuesta del sistema
librada solamente a sus
condiciones iniciales alcanza cero cuando t ∞Considerando un sistema de n-esimo orden, la salida debido a las
condiciones iniciales es:
En donde:
son las condiciones iniciales
es la respuesta debido a
9
La condición de estabilidad aentrada cero implica:
Tomando el valor absoluto en (I)
Ya que todas las condiciones iniciales son finitas y teniendo en
cuenta la condición (1), tenemos:
10
Considere que las n rices de...
Estabilidad
Definiremos estabilidad para sistemas SISO lineales e invariantes
con el tiempo.
Estabilidad Absoluta y estabilidad Relativa
Existen dos tipos de respuestas:
A entrada Cero
Aestado Cero
Existen dos enfoques de tratar la estabilidad pero al final ambos
enfoques convergen en un solo punto, pues tienen las mismas
condiciones para declarar a un sistema estable o inestable.2
Esta condición de Estabilidad nos dice que para
que un sistema sea estable, la salida debe ser
acotada para una entrada acotada.
3
Si para un sistema las señales :
de entrada
desalida
de respuesta al impulso
tenemos la siguiente relación:
por tanto:
4
Aplicamos el valor absoluto a cada miembro:
También:
Como la entrada es acotada:
La salida debe seracotada:
5
Entonces
Por lo tanto
Acabamos de demostrar aquí, que para que se dé una estabilidad
BIBO en un sistema, el área bajo la curva g(t) debe ser finita.
6
La trasformada deLaplace de G(s) es:
Aplicando el valor absoluto a cada miembro:
Ya que
Tenemos
7
Cuando s toma el valor de una raíz de la ecuación característica
tenemos:
Si
entonces
TenemosPor lo que el área bajo la curva g(t) es infinita
Por lo tanto, para que un sistema sea estable BIBO, todas las raíces
de la ecuación característica deben encontrarse en el semiplano
izquierdo delplano s.
8
El concepto de estabilidad a entrada cero propone que un sistema es
estable si la respuesta del sistema
librada solamente a sus
condiciones iniciales alcanza cero cuando t ∞Considerando un sistema de n-esimo orden, la salida debido a las
condiciones iniciales es:
En donde:
son las condiciones iniciales
es la respuesta debido a
9
La condición de estabilidad aentrada cero implica:
Tomando el valor absoluto en (I)
Ya que todas las condiciones iniciales son finitas y teniendo en
cuenta la condición (1), tenemos:
10
Considere que las n rices de...
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